現在的報章雜誌上常看到一些討論社會現象的文章，討論的雙方往往各執一詞，最後常會出現一句神來之筆: 拿數據來說服我! 或是”數據會說話”之類的說詞。阿文忝為自然科學的從業人員，每次聽到這種數據至上的論調，心中難免要反唇相譏一番。因為阿文深深地體會到，看待數據的方式，甚至拿來解讀數據的理論，根本無法與數據本身分開來看待。片面地拿幾項數據大作文章，以自然科學從業人員的眼光來看，其實一點說服力也沒有。說到這裡，恐怕有人要不服氣了，科學論文不就是一堆數據與圖? 科學家不就是看圖說故事? 這誤會可就大了，科學家通常是先有故事再看圖，甚至是故事決定數據怎麼表現，圖怎麼畫的。這麼說可能有看官要不服氣。先別急，讓阿文告訴您一個歷史上的例子，您就知道阿文並非信口開河，字字句句都是言之有據！這個例子是就是在科學史上頗享盛名的考夫曼–布赫雷爾–紐曼恩(Kaufmann-Bucherer-Neumann)實驗。

考夫曼–布赫雷爾–紐曼恩(Kaufmann-Bucherer-Neumann)實驗是從1901年至1915年間，一群物理學家所進行的一系列實驗。這些實驗之所以留名青史的原因，是在於它們被用來檢驗狹義相對論。 早期的實驗結果宣稱羅倫茲與愛因斯坦當時新發表的理論是不正確的，但後續版本的實驗卻反過來證實了狹義相對論的預測。這些實驗本身的設定與精確度的提升，還有更要緊的數據分析，以及由此產生對理論物理發展的影響，仍然頗具教育意義。阿文發現漢文資料中對此實驗著墨不多，所以趁這個機會與各位看官詳細地介紹一番。

有趣的是，引發這一系列實驗的初衷其實跟相對論是毫不相關的，反倒是與電子的發現以及”電子理論”的發展關係比較密切。故事要從1896年講起，這一年法國科學家亨利·貝克勒(Henri Becquerel)發現了鈾鹽的放射性衰變。隨後， 科學家發現來自這些衰變放出的β射線是帶負電的粒子 。這些粒子後來被認出是正是J.J.Thomson於1897年在陰極射線實驗中發現的電子。一般在教科書中都會提到J.J.Thomson 如何利用磁場與電場來測量電子的荷質比。但是這背後還有更複雜的物理，倒是都沒有被教科書提到。其實早在1881年J.J.Thomson就證明了運動中的帶電體所發出的電磁場對帶電體的質量也有貢獻。原因是帶電體發出的電磁輻射會回過頭來影響帶電體的運動，阻礙帶電體自己的加速。更進一步 J.J.Thomson（1893）和George Frederick Charles Searle（1897）指出這個電磁質量取決於帶電體相對與以太的速度。最特別的是，當物體以光速相對於以太運動時，這個電磁質量居然會變成無限大。之所以會出現如此詭譎的結果，當然是因為光速正是以太本身波動的速度。稍後荷蘭的羅倫茲(Hendrik Antoon Lorentz,1853-1928)在1899年到1900年間也提出他的電子理論，其中也假設了這種依賴速度的質量。當時電磁質量有時表示為“表觀質量”(apparent mass)，而不跟著速度改變的牛頓質量則表示為“實際質量”(real mass)。當時的電子理論與以太理論緊緊相連，因為當時科學家認定電子是惟一存在的基本粒子，而它的性質是由周遭的以太的性質來決定的。有興趣的看官們可以參考阿文之前寫的羅倫茲與拉莫爾的文章，那裡有更詳盡的討論。

在這樣的氣氛之下，研究電子的質量與速度的關係是再自然不過的事了。由於電荷守恆，所以研究電子的荷質比就等於是研究電子的質量，所以研究電子的荷質比與它的速度的關係為主題的實驗自然上場，第一個投身研究這個課題的是德國科學家考夫曼(Walter Kaufmann, 1871 –1947)。考夫曼的儀器類似於陰極射線管，但是他的電子是從放在真空容器中的鐳的β衰變而來的。從鐳衰變而出的射線在那時被稱為“貝克勒射線”。當時的陰極射線的粒子速度僅達到0.3c(c是光速)，但是貝克勒射線的速度可達到0.9c。所以非常適合拿來研究高速運動的電子性質。然而，由於β射線中的粒子具有不同的速度，也就是說，輻射是不均勻的。因此，考夫曼應用彼此平行排列的電場和磁場，由電場引起的偏轉垂直於磁場造成的偏轉。電子撞擊到照相板留下軌跡，照相板上的每個點對應於某個特定速度的電子。而只要反轉電容器上的電荷，就可以反轉電場，可以得到兩條對稱曲線，其中心線就是完全由磁場造成的偏轉的方向。由羅倫茲電磁力的公式就可以求出不同速度的電子荷質比了。

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考夫曼在1901年發表了他的第一次數據分析從而證明質量或動量隨著速度而增加。他使用Searle公式（1897）計算帶電體隨速度增加的電磁能量，但是他發現無法用Searle的這個公式來解釋觀察到電子增加的質量，因此他將測得的總質量分為力學（真實）質量和電磁（表觀）質量，力學質量遠大於電磁質量。這個做法與當時認為電子的性質是由以太來惟一決定格格不入，不意外地，很快就有物理學家進場來踢館了。

1902年，亞伯拉罕(Max Abraham,1875-1922)發表了他的電子理論，他的理論假設電子是一個剛性的，完美的球體，其電荷在這個球面上均勻分佈。更重要的是他引入了“橫向電磁質量”與縱向電磁質量”的概念。亞伯拉罕發現考夫曼忽略了Searle的公式僅適用於縱向，但對於偏折現象而言，橫向公式很重要。亞伯拉罕認為整個電子的質量完全都是電磁起源的。甚至認為質量這個概念最終都會被證明是電磁起源的呢!並且他還認為牛頓力學應該將被歸攝成電動力學的一部分呢!這當然是因為當時所有的基本粒子中只發現了電子的關係。亞伯拉罕的心目中，取代牛頓的世界圖像就是以太與電子，這在當時可是既大膽又受歡迎的嶄新想法。除了理論的問題之外，考夫曼在推導偏轉曲線時也犯了計算錯誤。考夫曼在1902年將這些錯誤糾正了之後，他用改進過的實驗技術進行了另一系列的測試。他認為新的實驗結果顯示亞伯拉罕理論果然比先前Searle的公式來得更加正確，他甚至認為他的實驗結果證實了亞伯拉罕的電子質量完全是電磁起源的假設!Hermann Starke在1903年也進行了類似的測量，儘管他使用的陰極射線電子速度上限在0.3c。他認為他的結果與考夫曼的結果一致。看起來亞伯拉罕的理論似乎前景一片光明。

不過物理的發展可不是這麼簡單。很快地羅倫茲（1904）也擴展了他的電子理論，他假設電子的電荷在靜止時充斥在整個球體中。羅倫茲認為在考夫曼的實驗中，電子形狀將在運動方向上被壓縮，但是在橫向方向上保持不變。令考夫曼感到意外的是，羅倫茲證明了他的模型也可以解釋考夫曼新的實驗數據。當然亞伯拉罕馬上指出羅倫茲的模型的問題。首先是從電磁場的動量與能量推出來的縱向電磁質量居然不一致，而且電子靜止質量與靜止能量之間出現一個4/3的因子。更嚴重的是電子在高速時嚴重變形，那要如何保障電子不會支離破碎呢?這些問題被法國大數學家(Henri Poincaré)解決了，他引入Poincaré 應力，保障了電子的完整，也解釋了4/3的因子和縱向電磁質量的問題，簡單地說就是相當於電子的電磁能的三分之一的能量是由Poincaré 應力所提供。除了亞伯拉罕與羅倫茲之外，德國物理學家布赫雷爾(Alfred Bucherer,1863-1927)和法國物理學家郎之萬(Paul Langevin,1872-1946)也在1904年提出了類似的變形電子理論，不同之處在於他們假設變形電子佔據的總體積不變。換言之他們設想電子在縱收縮，在橫向擴張。

事實證明，這個理論的預測更接近亞伯拉罕的理論，而不是羅倫茲的理論。這些電子理論雖然不同，但是基本上都把重心放在電子與以太的關係與電子的內在結構上。只有羅倫茲的理論在數學上滿足相對性原理。但是既然承認了以太的存在，以太座標系理所當然是物理上享有特殊地位的座標系，所以羅倫茲的時空變換公式也沒有被視為放之四海皆準的金科玉律。

但是接著出現的是科學史上罕見的一場”乾坤大挪移”。在瑞士伯恩專利局工作的阿爾伯特·愛因斯坦的狹義相對論（1905）完全改變了考夫曼實驗的意義了!因為他的理論完全否定了以太，而電子也根本沒有所謂的”內在結構”。在狹義相對論中，速度與加速度也不再是滿足相對性原理的物理量，這是因為時間在座標變換下也會隨空間改變，所以牛頓第二定律也不再滿足相對性原理，在愛因斯坦原始的論文中，預測了點狀電子質量的變化，這是由於粒子的靜止座標系與進行測量的實驗座標系之間的轉換特性所致。在數學上，這個計算預測了速度和質量之間的關係與羅倫茲的理論完全相同，儘管它假設了非常不同的物理概念！所以考夫曼的電子偏轉實驗轉變成是測試愛因斯坦大膽理念的試金石了。

考夫曼在1905年再次以更高的精密度完成了他的實驗。考夫曼認為，最終的實驗結果否定了羅倫茲 - 愛因斯坦的公式，因此也證明了相對性原理不成立。在他看來，唯一剩下的問題是在亞伯拉罕和布赫雷爾的理論之間作出抉擇。這個結果讓羅倫茲感到非常困惑，他曾寫道當時他已經”百思不得其解”(at the end of his Latin)。愛因斯坦在1907年評論說，儘管考夫曼的結果更接近亞伯拉罕和布赫雷爾的理論，而與他自己的理論有所杆格，但愛因斯坦認為其他理論的基礎並不合理，因此它們只有很少的機會是正確的。他的反應與羅倫茲形成了鮮明的對比。

然而事情又出現了意料外的轉折。在考夫曼發表他的研究結果和他的分析結論後不久，馬克斯·普朗克(Marx Planck,1858-1947)重新分析了實驗獲得的數據。1906年和1907年，普朗克發表了自己的結論。他僅使用考夫曼在1905年發表的九個數據點，重新計算了每個點的確切位置，並將測量結果與兩種競爭理論的預測進行了比較。他發現考慮到實驗的誤差範圍的話，考夫曼的實驗結果還不足以推翻羅倫茲- 愛因斯坦的公式，並且某些數據推算後電子還會出現超光速呢!所以新的實驗勢在必行了。

正如Adolf Bestelmeyer（1875-1957)在1907年所指出的，考夫曼實驗的主要問題是他使用了平行的磁場和電場。所以他改用相互垂直的磁場和電場來做實驗，用這樣的儀器，他獲得了相當不同的電子的電荷質量比值，電子速度最高可達0.3c。然而，Bestelmeyer倒也承認他的實驗還不夠精確，無法明確地決定推翻任何一個理論。因為這些競爭的理論的差異在愈高速就愈明顯。因此，布赫雷爾（1908）使用類似於Bestelmeyer的速度濾波器進行了更精確測量。將鐳β源置於圓形冷凝器的中心，該冷凝器由兩個間隔0.25mm的鍍銀玻璃板組成，並充電至約500伏特，設置在均勻強度為140高斯的磁場中。鐳在所有方向上發射β射線，但在任何一個方向上，只有那些在離開速度濾波器，其速度使得電場和磁場的偏折效果完全抵消的β射線能被放射出去。離開聚光器後，射線被磁場偏轉，在照相板上曝光。照像板與聚光器邊緣平行並垂直於未偏轉的射線。

對於他的最終分析，布赫雷爾也別出心裁，他分別用羅倫茲和亞伯拉罕的公式重新計算了五次運行的測量值，然後分別利用不同的理論來反推電子處於靜止狀態時的電荷質量比。由於靜止的電子的電荷質量比應該是不變的，所以數據點應該在一條水平線上。用羅倫茲公式計算數據的情況的確如此，但是使用亞伯拉罕公式的結果卻急劇偏離水平線。布赫雷爾認為他的實驗數據與羅倫茲 - 愛因斯坦公式的一致性足以支持相對性原理和洛倫茲 - 愛因斯坦理論! 這個結果立刻得到羅倫茲，愛因斯坦和赫爾曼·閔考夫斯基等人的讚賞。可以說，這是兩個競爭理論的”黃金交叉”。布赫雷爾的裝置於1909年由他的學生Kurt Wolz進行了改進，結論依然不變。

即使許多物理學家接受了布赫雷爾的結果，但是整件事情還算不上是塵埃落。Bestelmeyer就發表了一篇論文，對布赫雷爾的結果表示懷疑。他認為實驗數據可能會因電與磁影響沒有完全抵消的射線也到達攝影板而產生誤差，而且他認為Wolz的實驗也受到同樣問題的影響。


1914年，紐曼恩(Günther Neumann)使用布赫雷爾的設備進行了新一波的測量，特別是針對Bestelmeyer的批評進行了一些改進，特別是針對非補償射線的問題，並對數據協議進行了大量改進。但是他的計算方法與布赫雷爾相同。諾伊曼的結論是，他的實驗與布赫雷爾的實驗一致，肯定證明羅倫茲 - 愛因斯坦的公式在0.4-0.7c範圍內，並駁斥了亞伯拉罕的公式。1915年，Charles-Eugène Guye和Charles Lavanchy測量了陰極射線在速度為0.25c-0.5c的偏轉。他們使用帶陰極和陽極的管子來加速射線。陽極處的隔膜產生一個被偏轉的光束。在設備的末端放置一個屏幕，在該屏幕上用相機拍攝衝擊。他們隨後計算橫向電磁質量m _T 和靜止質量m ₀ 的比值，結果與羅倫茲-愛因斯坦公式相當吻合，再次肯定了紐曼恩的結果。許多人認為Neumann和Guye / Lavanchy的實驗最終證明了羅倫茲-愛因斯坦公式。羅倫茲在1915年總結了這些努力：

雖然這些電子偏轉實驗的結果一直都存在著爭議，但早在1917年 Karl Glitscher基於Arnold Sommerfeld的工作對氫系精細結構的研究，已經在1917年證實了羅倫茲-愛因斯坦公式，因為推導精細結構會用到動量和能量的相對論表達式，這也足以反駁亞伯拉罕的理論了。事實上，相對論質量的概念雖然在通俗的相對論著作中仍然經常被提及，但現在很少被專業的物理學家所使用，並且被相對論能量和動量的表達所取代了。特別是在閔考夫斯基引入四維時空來當作物理世界的空間，三維動量與能量自然構成了四維空間中的一個向量，而羅倫茲電磁力也寫成了遵守相對性原理的形式後，相對論性動力學也就順理成章地成為新世代學習的標準教材了。

雖說狹義相對論得到了科學界的認可，Zahn＆Spees（1938）和Faragó＆LajosJánossy（1954）還是認為，早期實驗中關於電子的性質和性質以及實驗裝置的許多假設是錯誤的或不精確的。布赫雷爾與紐曼因的實驗只會顯示質量的質量增加， 與考夫曼的實驗一樣，並無法在相互競爭的理論之間作出決定。後來羅傑斯(Marguerite M. Rogers1915-1989)等人進行了具有足夠精度的第一次電子偏轉實驗。 1940年他們開發了一種改進的設置。鐳衰變系列產生一系列具有廣泛能量的β粒子。早期測量使用了平板式冷凝器，並沒有提供β粒子的聚焦。羅傑斯等人代之以靜電攝譜儀，能夠解析鐳衰變系列中各個β粒子線的能量最大值。靜電攝譜儀由兩個氣缸的部分構成，並封閉在真空的鐵盒中。β射線是從塗有鐳活性沉積物的細鉑絲發出的。散射的光線入射在蓋革計數器前面的狹縫上。將來自該實驗的數據與先前的Hρ的磁譜儀測量值組合以產生電荷質量比，隨後將其與羅倫茲和亞伯拉罕對橫向質量和靜止質量的比率的預測進行比較。曲線上的所有點都代表羅倫茲 - 愛因斯坦公式在1％以內。這個實驗足夠精確，足以區分不同的理論。只是當時科學界大概沒有人對狹義相對論還有所懷疑了。


從考夫曼–布赫雷爾–紐曼恩實驗這個例子，很清楚地表明，物理的理論與實驗之間的關係不是單純地”你算我量”而已。我們從這個例子可以看到這個實驗的爭論如何從以太與電子的關係轉換到相對性原理的確立，也可以看出在運用牛頓力學與電磁現象共同來描寫帶電體的運動時，無可避免地產生矛盾，而這個矛盾是怎樣一步步打破科學家精心營造的複雜模型，逼得物理學家放棄以太。我們還可以看到物理做為一個追求體系的知識，如何讓物理學家不得不將不同的實驗結果努力綜合出一個面面俱到而又沒有自相矛盾的理論。現在狹義相對論都已經是普通物理的標準教材，而一般的教學也是從抽象的相對性原理或是從電磁理論的對稱性講起，但是如果有機會讓學生有機會能在教科書外接觸到考夫曼–布赫雷爾–紐曼恩實驗這樣的例子，應該也可以讓學生對物理有更深一層的理解，也更容易愛上物理吧。

順便一提的是，最近在老師與學生間熱議的新課綱中，特別強調所謂的素養，有些人質疑”素養”聽起來太過抽象，如何能夠落實。尤其是自然科學哪來的素養呢?

其實自然科學怎麼沒有素養? 就像狹議相對論這樣一個標準的材料，能夠正確地演算只是最基礎的要求，要能夠真正地領略到狹義相對論與電磁學的關係，甚至體悟到牛頓力學與電磁學之間的緊張關係，那可就難多了。我想，台灣的老師與學生和家長真正擔心的是”素養”沒有標準答案，沒有辦法好好地準備，但是這正是新課綱著眼之處，在這個網路時代，人工智慧也一日千里地快速發展，科學教育不該只滿足於正確地演算，而是能夠對整個理論架構有更完整的掌握，對科學發展的脈絡也該了然於胸。當然，這並不容易，然而正因為不容易，我們才更應該追求，不是嗎? 所以像是考夫曼–布赫雷爾–紐曼恩實驗這種題材，雖然不適合放到教科書上，但是卻適合放到給學生在課餘參考的科普書中。阿文也寄望物理雙月刊這類的刊物能加深學生的物理素養，為全國的物理界吸引到更多年輕人來投入物理這一行。這樣，我們這些待在象牙塔的人也能略盡綿薄之力來回饋社會了。

參考資料
(一)中文、 英文、 德文、法文 維基相關條目
(二)紀念愛因斯坦文集第二卷學術論文 凡異出版社發行 1984

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本文作者為高崇文 （中原大學物理系教授）