我們每個人都活在時間裡，但時間到底是什麼？這是一個很難回答的問題，卻也是一個非常迷人的問題。從鐘錶滴答作響的節奏，到日夜更替、潮起潮落的自然律動，時間似乎無所不在。然而，一旦嘗試定義它，就會發現它難以捉摸。每個神智正常的人都知道什麼是時間的流逝，但要在沒有鐘錶輔助的情況下清楚說出某個過程經歷了多長的時間，卻是非常困難的。對時間長度的判斷會受到生理與心理狀況的影響，而睡夢中的人或是老年失智症患者對時間的感知也明顯與一般人不同。物理作為一門定量的科學，自然要使用最明確的時間概念，而不允許有模糊的空間。然而，即使如此，時間在不同的物理領域裡仍然具有不同的面貌，而這些不同面貌之間是否能完全互通？這可能還沒有一個很確定的答案。本文嘗試對讀者介紹物理中時間的幾種不同面貌，以及跟它們相關的物理現象或發生機制。

在牛頓力學的世界觀裡，宇宙是一部巨大的機械，而時間與空間則是這部機械運轉的背景。牛頓將時間視為絕對的，客觀的，不受外在事物影響，均勻流動且無始無終的。在這個簡單的世界裡，宇宙每處的時間都以同樣的速率流逝。此外，時間也跟坐標系的選擇或是它們彼此間的相對運動無關。出現在運動方程式裡的時間是一個描述運動過程的參數，其本身沒有任何動力學特徵，也沒有任何伸縮或是不均勻變化的可能。在這種背景下，拉普拉斯 (Pierre-Simon, marquis de Laplace) 認為：如果有一種惡魔/妖 (Demon) 能知道在某一瞬間組成宇宙的每個粒子的位置與運動狀態，則根據物理定律就可以掌握宇宙內所有過去與未來的發展細節。換言之，根據這種觀念，我們之所以無法明確預測未來，是因為我們無法蒐集到當下的完整觀測數據，且計算資源也不允許計算太過龐大的資料量。這種機械宇宙觀在日常生活中顯然是很有用的。例如跟朋友約定明天下午兩點在桃園高鐵站碰面，則只要大家遵守約定，各自使用的時鐘/手錶/手機也沒問題，這個相遇就可以實現。在天氣預報方面也有同樣的觀念：只要觀測數據夠完整，計算資源也充足，就能對天氣做出更準確的預測。

上述這種簡單的時間觀在動體電動力學理論 (Electrodynamics theory of moving bodies) 以及想藉著地球上的光速測量得知地球在假想的以太 (ether) 介質中的運動速度的實驗 (麥可生莫雷實驗 Michelson-Morley experiment) 中都踢到了鐵板。實驗發現的光速不變結果不符合根據牛頓時空觀導出的伽利略轉換 (Galilean transformation)。最終給出比較令人滿意的解決方案的是徹底顛覆了牛頓時空觀的狹義相對論 (special relativity)。在相對論的時空觀裡，時間與空間不再是絕對不變的，而是會隨著相對運動的不同而伸縮，且時間與空間的變化是連動的，以維持時空 (spacetime) 的不變性 (invariance)。同一個手錶所記錄的時間長度是原時 (proper time)，當它運動經過一系列座標時鐘時，最後到達的那個座標鐘的讀數與出發時那個座標鐘的讀數的差是座標時 (coordinate time)。根據相對論的羅倫茲轉換 (Lorentz transformation)，原時會比座標時短一些，顯出座標時的時間膨脹 (time dilation) 效應。事實上，兩個事件 (例如手錶的出發與到達) 之間的時空間隔 (spacetime interval) 就是光速乘以原時。

廣義相對論 (General relativity) 的時空觀念又更進了一步，時鐘與物體即使沒有移動，時間與空間也會因重力場的存在而伸縮。兩個處於不同重力勢 (gravitational potential) 的靜止時鐘 (可讀出各自所在地的原時)，若藉由互傳信號比較，會發現重力勢高處的時鐘走得比較快。時間的流逝速度因此與重力勢有關。若以張量分析 (tensor analysis) 或微分幾何 (differential geometry) 的術語來說，是與度規張量 (metric tensor) 的 00 分量有關。在一個巨大黑洞的附近，這個效應會變得如此明顯，以至於時間的伸縮的效應可以達到很戲劇化的程度。大家在電影星際效應 (Interstellar) 裡看到的那一幕有人在太空船裡留守好幾年才等到其他組員回來的片段，就是這個效應的呈現。在一般行星 (例如地球) 的重力場中，這個效應雖然小，但依然是可測的。GPS 的相對論性時間修正就同時考慮了高空衛星因重力勢高於地面而導致的時鐘變快效應以及繞地球運動造成的時間變慢效應。若是不考慮這兩項時間修正，GPS 的準確度就會變得很差，甚至不能用。

量子力學 (Quantum mechanics) 裡的時間觀念本質上跟牛頓力學中的時間觀念一樣。不過，量子力學中關於測量 (measure) 或觀測 (observe) 的觀念與牛頓力學不一樣，而這就導致了與時間有關的因果律 (causality) 的表現有了戲劇性的改變。在牛頓力學與量子力學裡都有關於物理系統如何隨時間演化的演化方程式 (evolution equations)。牛頓運動定律搭配 “速度是位移的時間導數” 這個關係，給出了牛頓力學裡關於物體位置與速度的演化方程式。當改用拉格朗日力學 (Lagrangian mechanics) 或是哈密頓力學 (Hamiltonian mechanics) 的公式時，可以得出與原來的牛頓定律等價的演化方程式。在古典力學 (Classical mechanics) 的這些不同但等價的架構內，對測量的精確度都是沒有任何理論上的限制的。因此，在理想情況下，可以根據某時刻對物體精確測得的位置與動量，推論出物體於未來與過去任何時間的位置與速度，完美符合因果律。在量子力學裡，時變薛丁格方程式 (time dependent Schrödinger equation) 決定了量子態 (quantum state) 的演化，符合表面上的因果律。不過，測量通常會導致因果律的破壞。每次測量，都會強迫量子態躍遷至與代表該測量的那個算符 (operator) 的某個本徵態 (eigenstate)，而這個躍遷是隨機的，這就導致了不完全符合因果律的結果。若根據理查.費曼 (Richard P. Feynman) 的路徑積分 (path integral) 版本量子力學來看，在前後兩次對粒子位置的測量之間，粒子不再具有古典力學那種確定的軌跡，而是要加遍所有軌跡貢獻的作用量 (action) 相關的相位因子 (phase factors of action) 才能得到正確的躍遷振幅 (transition amplitude)。因此路徑積分版本的量子力學以另一種方式展示了量子過程不完全符合因果律的面貌。

在平衡態 (equilibrium) 的熱力學 (thermodynamics) 與統計力學 (Statistical m06mechanics) 裡，時間通常沒有扮演什麼重要角色，因為平衡態是一個不再變化的狀態。不過，熱力學第二定律明確指出：一個尚未達到平衡態的孤立系統 (isolated system)，會自發地往熵 (entropy) 極大化的方向 (即平衡態) 演化。熵的意義是亂度 (randomness)，代表的物理系統微觀狀態的無序程度 (disorder-ness)。熱量從高溫物體傳向與其接觸的低溫物體，滴入一杯清水中的墨水逐漸擴散至整杯水而導致水色變深，氣體的自由膨脹 (free expansion)，以及摔破的杯子無法自動恢復完整的原貌，都是熵增過程的具體例子，但它們不見得是熱力學意義下的孤立系統。這些在時間上不可逆的過程在日常生活中是如此常見，以至於基本物理定律所具有的時間可逆性 (time reversibility) 反倒顯得不太自然。不過，像行星繞日或是無阻尼情況下的簡諧運動，都顯然是時間上可逆的。這就產生了以下的問題：明明物質材料的組成份子 (原子、分子、離子、電子，與光子) 的微觀 (microscopic) 運動狀態所遵循的演化方程式都是時間上可逆的，為何物質系統在巨觀 (macroscopic) 上的行為卻具有不可逆性？

考慮以下的想像實驗。將半瓶胡椒與半瓶鹽放入瓶中，彼此分開而占據瓶子的上半與下半兩個區域。重複搖晃瓶子幾十次，就可以搖出一瓶胡椒鹽。此時若繼續搖晃，即使再搖百萬次，也搖不回原來分開的胡椒與鹽。這個想像實驗很好的說明了一個系統如何從比較有序的狀態 (胡椒與鹽分開) 演化為完全無序的狀態 (胡椒與鹽均勻混和為胡椒鹽)。若仔細觀察，會發現搖晃還是會持續更新系統的微觀狀態 (胡椒粒與鹽粒會繼續改變位置)，只是這些不同的微觀狀態在巨觀上看起來都沒有差別。那些在巨觀上看起來有差別的微觀狀態在所有可能的微觀狀態中只佔了完全微不足道的極低比例。假設一開始在瓶子裡只有一粒鹽與一粒胡椒，且假設每搖一次就讓它們各自在上與下半瓶中做一次選擇，則平均只要搖 2×2=4 次就可以搖回原來的微觀狀態。當鹽與胡椒的顆粒數個別都增加到10 粒時，這個“回歸原狀態”的平均搖晃次數就會增加到 $2^{10} \times 2^{10} = 2^{20} = 1048576$，超過百萬次。讀者可以輕易算出，當鹽與胡椒的顆粒數各自都增加到 $30$ 粒時，平均需要搖晃 $2^{60} \approx 1.15 \times 10^{18}$ 次才會回到最初的狀態。假設一秒可以搖 $10$ 次，而已知一年有 $31536000 \approx 3.15 \times 10^7$ 秒，那就需要搖 $3.65 \times 10^9$ 年，即 $37$ 億年，才能讓這些顆粒回到它們原來的空間。相信藉由這個想像實驗，已足以讓讀者了解為什麼趨向平衡的發展是如此的不可逆了。
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      講到這裡，突然覺得佛學理提到的 “成、住、壞、空” 觀念描述的就是一個趨向熱平衡的過程。不過，這畢竟是科普文章而不是佛學文章，所以我們就此打住。將來有機會，我會再繼續跟大家聊聊物理中的其它與時間相關的觀念。