阿文這學期負責大三的量子物理。開學沒多久就教到傅利葉變換。雖然理工科系的同學大多學過傅利葉變換，但是若是問起傅利葉是誰，大概也沒有多少人說得出來，其實傅利葉歷經法國大革命前後還跟著拿破崙到過埃及，人生閱歷豐富無比，綜觀他的一生，經歷過許多驚心動魄的大事件，雖然他度過時代的驚濤駭浪時，擺出的姿態未必稱得上英雄，但是稱他是亂世中的一個迷途小書僮，似乎也不為過吧。所以這一回就來介紹一下這個科學史上名字響亮，有著精彩人生，但是大家卻不太熟悉的人物。
讓·巴蒂斯特·約瑟夫·傅利葉(Jean Baptiste Joseph Fourier) 於1768 年3 月21 日出生於歐塞爾，歐塞爾在中世紀時為勃艮第王國的領土，1477年勃艮第王國滅亡後，歐塞爾成為法蘭西王室領土。歐塞爾當地有多處歷史古蹟，其所在區域還是勃艮第葡萄酒產區。傅利葉的父親是一位裁縫，約瑟夫八歲時失去了母親，兩年後又失去了父親。雖然成了孤兒，但是傅利葉一生遇到不少貴人。第一個貴人是歐塞爾的管風琴家約瑟夫·帕萊(Joseph Pallais)，帕萊把傅利葉帶進了自己所指導的寄宿學校。傅利葉在那裡學習拉丁語和法語，表現出了巨大的潛力。 1780年，在歐塞爾主教Champion de Cicé 的推薦下，傅利葉加入了當時由聖莫爾會本篤會管理的歐塞爾軍事學校(École Royale Militaire d’Auxerre)。起初他表現出了文學天賦，但很快，到了 13 歲，數學就成為了他真正的興趣。14 歲時，他已經完成了貝佐特 (Bézout) 的六卷《數學教程》的學習。 1783 年，他因對 Bossut 的 Mécanique en général 的研究而獲得一等獎。雖然才華洋溢，但是在革命前的法國，沒有家世與金錢加持的年輕人，職涯只有兩條合理的選擇：從軍或是進入教會。傅利葉雖然提出進入砲兵部隊的申請還得到大數學家勒讓德（Adrien-Marie Legendre，1752—1833）的背書，但戰爭部長拒絕將他的申請，因為他並非貴族出身，如此一來，傅利葉只剩下教會一途，所以1787 年，傅利葉進入盧瓦爾河畔聖伯努瓦修道院，在那裡向其他新手教授數學。 但是時代的暴風捲起千堆雪，一般小民也被波及，就在他預計要宣誓接受聖職的前幾天，法國的制憲會議在1789 年 10 月 28 日及 11 月 2 日通過法令，沒收教會財產!隔年 2 月 13 日，連宣誓入修道院都被禁止，所有法國的教會都被解散，傅利葉的教會生涯還沒開始就結束了。所以他又回到了平民生活。 1790年，他成為母校，現改名為國立軍事學院(Collège National–École Militaire)的教師，在一封信中，Fourier 曾說：
「昨天是我21歲生日，在這個年紀牛頓與 Pascal 早就完成許多不朽的工作。」
隨著法國大革命的情勢愈發高漲，他也跟著跳入革命的漩渦之中。1793年，他在歐塞爾公民集會前進行了熱情澎湃的發言後參加了當地的革命委員會，正如他所寫：-
「隨著平等的自然觀念的發展，我們有可能構思出這樣的崇高希望：在我們中間建立一個不受國王和僧侶約束的自由政府，並將長期被侵占的歐洲土壤從雙重枷鎖中解放出來。我很快就迷上了這項事業，在我看來，這是任何國家所從事的最偉大、最美麗的事業。」
於是乎熱血的革命青年，傅利葉，就這樣一頭栽進革命的洪流，透過普選他還成為歐塞爾人民協會主席。但是追求自由平等的革命很快就變調，儘管傅利葉對歐塞爾恐怖事件難辭其咎，但是他倒是盡全力，透過各種策略來避免執行某些對他來說不公平的命令。他的朋友回憶到他曾經故意放緩步調放走一個被他認為無辜的嫌犯。當然，傅利葉對法國大革命此時造成的恐怖感到不滿，並試圖辭去委員會職務。然而事實證明這是不可能的，傅利葉個人的命運現在已經與革命緊緊糾纏在一起，絕對無法置身事外。
更可怕的事還在後頭，革命是一件複雜的事情，有許多派別，目標大致相似，但彼此激烈對立。傅利葉在1793年10月被派去奧爾良支援國民公會指定的任務時，公會代表Laplanche與當地無套褲黨成員發生爭執，結果傅利葉挺身而出，為無褲漢黨的成員辯護。一封描述這個事件的信這麼描寫：
「公民傅利葉(Citizen Fourier)(公民是當時流行的稱呼)是一位充滿智慧、口才和熱情的年輕人，他被派往盧瓦雷。 ....看來傅利葉...在某些場合很出風頭。他相當能言善道，如果他只是負責代表歐塞爾協會的觀點，那他並沒有做任何值得責備的事情…」
這個舉動惹毛了Laplanche，傅利葉被解除任務，還被趕出奧爾良，傅利葉隨後返回歐塞爾，繼續在革命委員會工作，也繼續在學院任教。但是在那個風雨飄搖的時代，強出頭是會掉腦袋的事!奧爾良發生的事件果然產生了嚴重的後果，1794 年 7 月 4 日，令人聞風喪膽的一般安全委員會(Comité de Sûreté Générale)下令拘留他，這當然與革命中的派系爭鬥不無關係。傅利葉擔心他會被送上斷頭台，因為當時的革命法庭草菅人命，被拘留幾乎等於被定罪，幾乎篤定最後會被拉上斷頭台。但是幸運兒傅利葉再一次福星高照，1794 年熱月9日（7月27日）巴黎發生熱月政變，隔天羅伯斯比爾本人和他的黨羽被送上斷頭台後，政局丕變，傅利葉居然虎口餘生，歐塞爾市民動員起來支持他，讓他重獲自由。恢復自由後，傅利葉被提名到巴黎高等師範學院就讀。該機構是為培訓教師而設立的，旨在為其他教師培訓學校樹立榜樣。學校於 1795 年 1 月開學，傅利葉無疑是學生中最有能力的，他們的能力範圍廣泛。他的教師陣容非常堅強，包括數學家約瑟夫·路易斯·拉格蘭日、加斯帕德·蒙日和皮埃爾·西蒙·拉普拉斯，以及礦物學家勒內·賈斯特·霍伊和化學家克勞德-路易斯·貝托萊。傅利葉將拉格蘭日描述為歐洲科學界第一人，而蒙日被他描述為聲音洪亮，活潑，聰明，學識淵博。這所短暫的學校——從1795 年1 月20 日到5 月19 日——只持續了整整四個月。沒想到革命餘波盪漾，傅利葉於 1795 年 6 月 7 日再次入獄。這次他的釋放有許多不同的原因，包括學生的請求、拉格蘭日、拉普拉斯和蒙日的介入，以及政治氣候的變化。事實上，這三者可能都發揮了作用。只能說，傅利葉真的是吉星高照。
出獄後他回到中央工程學院擔任助理教授，他的部門主任是蒙日。這間學校由拉扎爾·卡諾和蒙日主其事，該學院是根據共和三年果月15日（1795 年 9 月 1 日）法律所創建的。很快就更名為綜合理工學院。不久之後，傅利葉參加了理工學院的落成典禮，他在那裡待了幾年，幾乎完全致力於教學，他與蒙日合作畫法幾何的課程，並在拉格蘭日的指導下教授數學分析。 1797年，他接替拉格蘭日擔任分析與力學課程的主任。此時他以教學傑出聞名，還沒有進行原創性的研究。 1798年，他在《Journal de l'École Polytechnique巴黎綜合理工學院雜誌》上發表了第一篇文章。那是一篇關於虛速度原理和力矩理論的文章，他表達了我們所說的“傅利葉不等式原理”，根據該理論，當且僅當虛擬力的功不為負時，機械系統才處於平衡狀態。由於傅利葉透過不等式，而不是像拉格蘭日透過等式來表達系統中力的行使條件，因此被視為後世所謂的「線性規劃」的前驅。
可惜傅利葉的平靜日子沒多久就告尾聲了。1798 年，傅利葉作為科學顧問被指派參加了拿破崙入侵埃及的軍隊。他的老師蒙日和馬呂斯（Étienne Louis Malus，1775—1812），也加入了遠征軍。傅利葉於5月19日在土倫登船。他擔任高級外交職務，遠征軍總兵力約為4萬名陸軍，與1萬名水手，隨行的有100餘名學者。為了避開英國間諜的耳目，拿破崙製造要進攻英倫本土的假象，在正式出航前，目的地仍是最高機密。這次軍事行動起初取得了巨大成功。馬爾他於 1798 年 6 月 10 日被法軍攻陷，亞歷山大里亞於 7 月 1 日被法軍佔領，尼羅河三角洲很快就整個被佔領。在遠征中拿破崙曾下達過一條著名的指令：「讓驢子和學者走在隊伍中間」。然而，1798年8月1日，法國艦隊在尼羅河戰役中被納爾遜的艦隊徹底摧毀，失去海軍的拿破崙雖然企圖在巴勒斯坦等地建立據點，而隨軍的學者則是留在埃及。這段時間，傅利葉擔任法國政治機構和行政機構的管理者。他特別幫助在埃及建立教育設施並進行考古勘探。在開羅期間，傅利葉協助成立了開羅研究所，並且是數學部門的十二名成員之一，其他成員包括蒙日、馬呂斯和拿破崙本人。傅利葉被選為研究所秘書，並在法國佔領埃及期間持續擔任該職位。傅利葉也負責整理埃及期間的科學和文學發現。並與路易斯·科斯塔茲 (Louis Costaz，1767–1842)一起負責法軍在上埃及的探險。但是到了1799年，拿破崙還是丟下軍隊自己溜回巴黎，回到法國後很快就在法國掌握了絕對權力。 滯留在埃及的法軍悉數向英軍投降，最終不得不放棄埃及。有名的羅賽塔石也是在此時被英國搶走。 1801年十一月，傅利葉跟著遠征軍的殘部返回法國土倫，隔年一月回到巴黎，並繼續擔任巴黎綜合理工學院分析教授。
然而，拿破崙對於傅利葉如何為他服務，有其他想法。2月12日，拿破崙任命傅利葉為伊澤爾省省長，接替上任一年後去世的第一任伊澤爾省省長里卡德。埃及戰役對傅利葉的健康造成了嚴重影響；他適應了埃及炎熱的氣候以後，格勒諾布爾的寒冷和潮濕反而導致了他的風濕病。傅利葉對離開學術界和巴黎感到非常不悅，但是他也無法向拿破崙說不。所以他只能乖乖去了格勒諾布爾。省長的職責包山包海，並不輕鬆。傅利葉在這個行政職位上有兩項最偉大的成就，一是監督布爾昆沼澤的排水作業，另一項則是監督從格勒諾布爾到都靈的新高速公路的建設。他也花了很多時間撰寫《埃及記Description de l'Égypte》，這由大約160位學者和科學家、2000名藝術家和技術人員（其中包括400名雕刻師）共同完成。他們大多曾伴隨拿破崙·波拿巴在1798年至1801年遠征埃及。掛名的作者，就是「東征軍科學與藝術委員會」（Commission des sciences et des arts de l’armée de l’Orient）。直到 1810 年拿破崙對其進行了修改，重寫了一些地方的歷史後才出版。當第二版出現時，因為拿破崙已經完全失勢了，所有涉及拿破崙的內容當然也都將被刪除了。
1810年，身為省長的傅利葉創建了格勒諾布爾帝國學院（大學），並擔任校長，雅克-約瑟夫·商博良擔任他的秘書。他鼓勵後者的弟弟讓-弗朗索瓦·商博良破解埃及象形文字。他們逐漸變得熟絡起來，他倆後來成為當地社交圈的靈魂人物，為當地著名的社交場所 Hôtel de Lesdiguières 的夜晚增添了活力。他也透過德爾菲納勒學術協會參與當地的活動。
雖然忙於公務與社交活動，但是傅利葉畢生最重要的研究成果，也就是關於熱理論的重要數學工作，卻也是從格勒諾布爾期間開始的。他在 1804 年左右在格勒諾布爾開始進行熱擴散實驗，接著透過三角級數試圖模擬溫度的演變。1807年12月21日，他向科學院提交了一篇題為《固體中熱傳播理論》的論文。法蘭西科學院特地成立了一個由拉格蘭日、拉普拉斯、蒙日和拉克魯瓦組成的委員會來報告這項工作。現在這本備忘錄受到很高的評價，但在當時卻引起了爭議。
法蘭西科學院的委員會對這項工作不滿意有兩個原因。第一個反對意見是拉格蘭日和拉普拉斯於 1808 年提出的，他們針對傅利葉將函數展開為三角級數，也就是我們現在所說的傅利葉級數提出反對意見，特別是傅利葉宣稱任何的函數，甚至是有不連續點的函數，都可以表達成三角函數的和這件事大表懷疑。傅利葉的進一步澄清仍然未能說服他們。第二個反對意見是拉普拉斯的學生，畢歐宣稱傅利葉沒有參考畢歐 1804 年他的那篇關於熱傳導方程式的論文，但畢歐提出的方程式其實是不正確的。拉普拉斯和後來的帕松也有類似的反對意見。當時傅利葉忙著完成「埃及紀行」，無暇面對法蘭西科學院的曖昧態度，等到編纂「埃及紀行」告一段落後，法蘭西科學院把「固體中的熱傳播」作為1811年數學獎的競賽科目。傅利葉提交了他 在1807 年的論文以及有關無限固體冷卻以及地熱和輻射熱的其他工作參賽。有趣的是，該年僅收到了另外一篇參賽作品，法蘭西科學院成立了決定獎項授予的委員會，拉格蘭日、拉普拉斯、馬呂斯、豪伊和勒讓德將獎項授予了傅利葉。然而，最後的報告指出：-
「……作者得出這些方程式的方式並非沒有困難，而且他對它們進行積分的分析在一般性甚至嚴謹性方面仍然有待改進。」
有了這份帶著遲疑態度的報告，巴黎並沒有採取行動出版傅利葉的作品。他的傑作《熱的分析理論》要等到 1822 年才出版。
傅利葉也許自忖就這樣當省長當到退休吧，可惜，大時代風雲再一次將傅利葉的生活給吹個東倒西歪。1814年「第六次反法同盟」倚靠著數倍於法軍的兵力佔領巴黎，在楓丹白露宮簽署退位詔書後退位。拿破崙被退位後，法國波旁王室復辟，這段期間傅利葉努力保住了省長的職位，當拿破崙被流放到厄爾巴島時，原本要經過格勒諾布爾，但是傅利葉居然想辦法放出消息，宣稱經過格勒諾布爾對拿破崙來說是危險的，成功地改變了拿破崙的行程，從而避免了與退位皇帝的尷尬會面。不料隔年拿破崙又展開一頁傳奇，得知波旁皇室不得人心之後，偷偷離開厄爾巴島，企圖重拾皇位。當得知拿破崙逃離厄爾巴島並率領大軍向格勒諾布爾進軍時，傅利葉極為擔心。他試圖說服格勒諾布爾人民反對拿破崙並效忠國王路易十八。然而，當拿破崙從一扇門進城時，傅利葉又匆匆從另一扇門離開。當拿破崙帶著恢復帝國的意圖抵達胡安灣時，傅利葉無法故技重施，兩人還是在布爾昆會面。原本滿心以為傅利葉會支持自己的拿破崙對首尾兩端的傅利葉當然十分火大，但是傅利葉憑著三吋不爛之舌，最後不僅得到皇帝的諒解，而且還被拿破崙任命他為羅納河省長!但是拿破崙一走，他收到了老長官卡諾的命令(當時卡諾是拿破崙的內政部長)，卡諾要求把支持波旁的行政人員全部趕出政府，傅利葉拒絕採取這些極端的措施，而在1815 年 5 月 17 日離開里昂並且去了巴黎。但是他顯然還沒跟拿破崙鬧翻，因為1815年6月10日，拿破崙授予他6000法郎的養老金，並且預計從7月1日起支付。但是命運之神又開了傅利葉一次玩笑，就在6月18日，拿破崙在滑鐵盧被徹底擊潰，所以傅利葉半毛錢都沒收到。
政治情勢塵埃落地後，一切回歸常軌。1816 年，傅利葉首次被當選為科學院院士，但是由於他曾在拿破崙的百日天下任官，再度復辟的路易十八拒絕任命他。在塞納省長、理工學院前學生 Gaspard Chabrol de Volvic的幫忙下，傅利葉被任命為塞納河統計局長。 傅利葉以極大的興趣致力於這項任務，並於1821 年至1829 年間出版了四卷本《巴黎市和塞納河省統計研究》（Recherches statistiques sur la Ville de Paris et le département de la Seine ）。1817年，科學院再次選舉，這次傅利葉終於成為院士。從那一刻起，他擺脫了所有經濟上的擔憂，終於可以實現自己的夢想：幾乎全心投入科學的研究。
當時針對熱的本質是否為物質引發了激烈的論戰，一方主要拉普拉斯，他主張熱——實際上是所有物理現象——都服膺力學原則，所以熱的本質與物質一樣，稱為熱質。但是另一方則主張熱是能量的一種形式。傅利葉雖然不認同拉普拉斯的主張，但是他小心翼翼地避開這些爭論。在他的著作中，既不採取任何一方的立場，也不採取任何一方的立場。傅利葉意識到傅利葉級數和傅利葉變換的理論不僅為函數的基礎研究鋪平了道路，事實上他的理論非常普遍，後來被應用到所有與振動相關的領域像是聲學、電學等。但是他的理論在當時受到許多攻擊，尤其是來自皮埃爾-西蒙·拉普拉斯、約瑟夫-路易斯·拉格蘭日和西蒙·丹尼斯·帕松的批判。
當法蘭西學院常務秘書的讓-巴蒂斯特·約瑟夫·德蘭布雷(Jean-Baptiste Joseph Delambre) 於1822 年去世時，傅利葉以三十八票對十票擊敗畢歐(Jean-Baptiste Biot) 接替德蘭布雷擔任學院常務秘書。他成功地消除過去他所面臨的障礙，成功地將《熱分析理論Théorie analytique de la chaleur》發表在《學院備忘錄》上。在序言中，他描述了他的工作充滿陷阱的道路，並補充說「我的工作出版的延遲將有助於使工作更加清晰和更加完整」。在科學院內部，他竭盡全力讓索菲·熱爾曼（Sophie Germain）——我們所知道的他唯一的“可能的愛人”，以及他認可的數學家——能夠參與會議。她是第一位得到這個特權的女性。1823 年12 月11 日，傅利葉被任命為倫敦皇家學會的外籍會員，並於1826 年12 月14 日被任命為法蘭西學院院士。是他學術生涯的巔峰。1827年拉普拉斯過世時，悼詞也是由擔任學院常務秘書的傅利葉所寫的。
雖然傅利葉沒有參與關於熱的本質的論戰，卻經常被認為是第一個提出溫室效應這個概念的科學家。通常大家都引用他在1827年發表的論文，其實那篇文章只是他在1824年發表在《化學與物理年鑑》上的原始文章的新版本。傅利葉在 1824 年提出地球大氣中的氣體會提高地球表面溫度這一主張。他對熱的研究引導他研究地球上的能量平衡：地球以輻射的形式接收能量——這會提高它們的溫度——但也會通過紅外線輻射損失能量。因此，當地球表面達到了平衡，大氣如果被限制散熱量溫度自然會升高。然而，它無法精確地確定這種平衡。因為給出黑體輻射能量的斯特凡-波茲曼定律直到五十年後才被提出。諷刺的是傅利葉非常怕冷，隨著年齡的增長，他對寒冷表現出過度敏感。他的學院同事阿拉戈指出：“在一年中最熱的季節，我們的同事的穿著就像注定要在極地冰雪中過冬的旅行者一樣。”
傅利葉在巴黎的最後八年時間，又恢復了他的數學研究，並發表了許多論文，其中一些是純數學的，有些是應用數學主題的。他的宿敵，畢歐和帕松依然不斷批評他的工作。但是傅利葉對這些批評往往嗤之以鼻，因為他認為對手並沒有做出實質有力的貢獻，在他眼中，他的對手都只是在抬槓而已。他的最後幾個月過得很艱難。雖然他飽受失眠之苦，但是仍然堅持工作；在此期間，他寫了幾篇數學手稿，後來這些手稿後來發現難以辨認。 1830 年 5 月 16 日凌晨 3 點，他在 19 rue d'Enfer 暈倒去世。傅利葉被安葬於巴黎的拉雪茲神父公墓（第十八區）。他的朋友和愛徒商博良被埋葬在同一區，離他不遠。
德國大數學家黎曼後來詳細研究了數學分析的歷史，得出結論：「傅利葉是第一個以精確且完整的方式理解三角級數本質的人。」。而法國大數學家亨利·彭加略 (Henri Poincaré) 則表示：「傅利葉熱理論是將分析應用於物理學的第一個例子 [...]。他所獲得的結果本身當然很有趣，但更有趣的是他用來實現這些結果的方法，這將永遠成為所有希望培養數學物理學任何分支的人的模型。」
除了數學家的肯定之外，對後代的物理學家而言，傅利葉更是我們最熟悉，也是最感到親切的數學家之一，大概只略遜於尤拉與拉格蘭日。他提供了我們非常寶貴的工具，就算到了量子物理的時代，傅利葉分析依然是整個物理學架構中最核心的一部分。他的名字看來還會繼續伴隨著未來世世代代的學生們呢。
參考資料:
(一) 中文 英文 法文維基相關條目
(二)Fourier, One Man, Several Lives by Bernard Maurey (Sorbonne Université, Paris, France)
