本文分享筆者從自身「非天才型」的物理學習歷程出發,逐步建構與反思物理教學方法的旅程。筆者主張,物理教學不應僅止於公式推導與計算訓練,更應培養學生像科學家一樣思考,理解科學是暫行的、可調整的知識架構。文中回顧了從演繹推理為主的課堂,到受到物理演示與探究式教學啟發後的轉變,並透過運動學、波動光學、氣體動力論與彈簧波速等案例,展示如何將知識形成的過程、數據擬合的原則、甚至數值分析方法融入教學。筆者亦分析台灣學生的物理學習特點,並介紹近年國際物理教材的趨勢,最終強調在師資培育中建立「證據為先」的科學精神。

關鍵詞: 物理教育、探究式教學、科學本質、數據驅動、演示實驗、費曼學習法

一、我的學習起點:不是天才,所以更懂學習的曲折

我的物理學習歷程,絕非如天才保羅·狄拉克(P. A. M. Dirac)那般,讀完理論便能通曉全局,無需習題演練。我走的是一條更為典型、或許也更貼近多數學子的道路:先學習理論,再親手計算習題與範例,在演算的過程中確認、修正甚至推翻自己先前的概念,最後才真正「搞懂」物理。

這個過程讓我深刻體會到,抽象的物理定律必須透過具體的應用才能內化。因此,我養成了一個習慣,依循理查·費曼(Richard P. Feynman)的建議,針對同一個核心概念,尋找三個不同但有意義的案例來說明,讓理論在不同情境中反覆映證,直到它成為我思考的一部分。

二、初登講台:演繹推理的課堂風景

剛開始教書時,我的教學方法自然地反映了我當時的學習習慣,主要依賴「演繹推理」。備課時,我會條列清晰的定律內容、數學公式、應用場景與典型例題。站上講台,我先闡述物理定律的內涵,一步步推導公式,試圖從數學模型建構的合理性來說服學生。接著,我會帶著學生演算例題,一步步拆解物理定律在計算中的細節。

由於自身學習的學習經歷,我總是特別留意一個步驟:在計算出答案後,一定要引導學生「回饋思考」到物理直覺。例如,當計算結果顯示某個系統的速度增加時,我會問:「動能如何變化?系統的穩定性可能會產生什麼影響?」這樣做的目的,是希望學生不要迷失在數學推演的森林迷宮中,而忽略了整體的物理圖像與品味。

讓我感到欣慰的是,許多學生在畢業後回饋,這種強調生活化應用的教學方式, 讓他們覺得物理不再遙不可及。甚至有學生開玩笑說,原本計畫翹課,看到課表 下一節是我的課,便決定「先坐回來,上完再離開」,這份榮耀,至今難忘。

三、關鍵轉折:物理演示的震撼與探究教學的萌芽

2005年的「探索物理博覽會」是我教學生涯的一個重要轉捩點。雖然高中時期常泡在科博館,見過無數科學演示,但那次博覽會卻給了我前所未有的震撼。將抽象的物理現象具體、即時地演示出來,其教育意義與趣味性遠遠超乎想像。孫維新老師與陳秋民老師的演示與教學,成為我重新思考物理教育的另一個重要起點。我開始意識到,物理不應只是黑板上的符號,更是可以親眼見證、親手操作的活知識。

後來任教資優班,負責「專題研究」課程時,這段啟蒙發揮了關鍵作用。為了訓練學生的科學過程技能(science process skills),我設計了許多科學探究課程, 讓學生一邊學習知識,一邊建構像科學家一樣解決問題的能力。大學時代毛松霖老師所提倡的探究式教學法,在此時完全派上了用場。

早在大學修讀教育學程時,教授們便介紹了皮亞傑(Jean Piaget)的建構主義觀點,「知識靠學習者自行建構,不是外在灌輸」。毛老師在科學教育課程中更大力提倡「探究式教學法」,用以引導學生主動學習,讓學生如科學家一樣地思考,同時建構問題解決的科學過程技能。素養導向教學的種子從大學時期種下之後,就在等待適當的時機發芽長大。

四、理論與實證的辯證:從「多者異也」到科學本質的反思

在研究所時期,蔡定平老師與陳卓老師的諄諄教誨「物理定律本就應從自然現象中歸納而來,再多的理論,最終都要落實在實際場景中」一直深植我心。此外, 高英哲老師課堂中提到諾貝爾獎得主菲利普·安德森(P. W. Anderson)所撰寫的〈多者異也〉(More Is Different),更讓我反覆琢磨後領悟到:不同尺度需要截然不同的概念,我們無法從兩個原子的交互作用,直接推斷出恆星的總體特性。這些體悟都指向同一個結論:動手實驗,實在太重要了。

然而,理論與實證之間的張力,在大學教學與競賽中屢見不鮮。曾有一次物理辯論賽,一位頂尖高中的學生指著對方學校的實驗數據說:「妳的實驗結果是錯的, 我的模擬計算才是對的。」這與我在普通物理實驗課觀察到的現象如出一轍:許多優秀學生發現數據與理論不符時,第一反應是檢查自己的實驗步驟「哪裡做錯了」,而非思考實驗結果與理論之間差異的根本原因。這讓我警覺,我們是否過度強調了理論的「權威」,而輕忽了實驗作為探索自然現象本質的價值?

科學,其實是科學家社群共同認知自然現象的描述框架,今日課本的知識,也只是目前最適的可能詮釋。一個自由落體運動,可以用牛頓力學的向量分析,也可以用拉格朗日或哈密頓的方法。科學並非唯一真理,而是一個隨著新證據不斷調整的知識架構。

為了讓未來的教師們能經營一個具有科學精神的物理課堂,我在「物理教材教法」 課程中,第一個討論的問題就是:「科學究竟是真理,還是信仰?」我們會以約翰· 彭德里(J. Pendry)提出負折射「完美透鏡」理論後,全球科學家如何透過同儕審閱(peer review)、尋找證據的歷史為例,來說明科學本質中科學社群的全球運作及知識形成的動態過程。

五、從演繹到歸納:數據驅動的教學新典範

物理學長久以來的數學及實驗傳統,提示了演繹與歸納推理都是解決問題的邏輯方法。然而,多數大學物理課本依循演繹順序,先推導定律定理,用數學合理性來說服讀者,接著舉例說明或演算範例習題。由於多數升學考試基於大規模標準化測驗的需求,計算答案成為物理題型的主流,許多學生對物理的印象就是「算題目」。

除了演繹的計算結果,物理學家常常從實驗結果歸納推理,這也是科學家的重要工具箱,同樣是學生重要的科學訓練。在我的「自然科學探究實作」課程中,刻意強調歸納推理的重要性。我們討論數據處理時的過度擬合(overfitting)、奧坎剃刀原則 ( Occam’s razor ) 與主成份分析 ( Principal Component Analysis,縮寫PCA),這些從數據中找尋規則的方法,正是現代人工智慧演算法的核心概念。

數據驅動的研究方法,已成為17世紀假設驅動科學方法之後的新典範。尤其當我們面對多尺度與複雜系統時,數據驅動的威力更加彰顯。在傳統的假設驅動典範中,科學家從理論出發,推導出可檢驗的假設,再設計實驗加以驗證。然而,在涉及多尺度交互作用的複雜系統中,例如從分子動力學到細胞行為、從雲微物理到全球氣候、從地殼應力累積到地震發生。我們往往無法預先給出一個簡潔的假設。原因在於,不同尺度之間的湧現行為(emergent behavior)難以從底層理論直接推知。正如諾貝爾獎得主安德森(P. W. Anderson)在〈多者異也〉 (More Is Different)中所言,我們無法從兩個原子的交互作用推斷宇宙的總體特性。

在這些領域,數據驅動的方法提供了另一條路徑:先大量蒐集觀測數據,再從中尋找規律、建立模型、形成假說。學生需要熟悉,現代科學研究不一定是先從假設開始。尤其在如天文、地球科學、大氣科學、生物物理等領域,科學家往往等 待現象發生後,再從大量數據中重建物理模型。例如,氣候科學家從全球觀測數據中提取主成份來理解聖嬰現象的空間分布與時間演化;天文學家透過巡天數據的聚類分析發現新型天體;地震學家從震波記錄中反推地球內部的分層結構。

這正是實驗物理本質教學的核心:希望學生基於數據趨勢進行推理,避免被既有理論過度制約。當學生面對一個陌生系統時,他們不急於套用已知公式,而應先問:「數據告訴我什麼?」這種思維習慣,在當代科學研究中越來越重要。

在過去,要實踐數據驅動教學並不容易,因為測量耗時,一堂實驗課可能僅能取得五組數據,難以說服學生找出統計規律。如今,藉由智慧型手機感測器(如 Phyphox應用程式)或Arduino等物聯網(IoT)量測工具,我們可以大量、快速地取樣,讓「從數據找規則」變得更有說服力。學生可以親手蒐集數百筆數據, 觀察分布的形狀、辨識趨勢、評估不確定性,從而真正體會數據驅動研究的威力。更進一步,人工智慧演算法也提供了新的可能,例如物理輔助神經網路 (Physics-Informed Neural Network, PINN),它同時運用演繹與歸納來解決物理問題,為未來的科學教育開啟了新的想像。在複雜系統與多尺度問題上, 這類混合方法正展現出巨大的潛力,既尊重已知的物理定律,又從數據中學習未 知的參數或交互作用形式。

六、教學案例:知識的形成與科學家的工具箱

從教學者的角度,我認為最核心的目標是思考:「物理概念的重要性及其與整體物 理知識脈絡的關聯」,以及「這個概念能幫助學生建構哪些物理學家解決問題的方 法」。另外,知識的形成過程也是重要目標——以往我們在課堂中推導定理公式, 其實正是在強調知識的形成過程。以下分享幾個具體案例。

案例一:運動學(Kinematics)

運動學是物理課的開端,所有物理現象描述都從位置(x)與時間(t)的量測開 始。傳統課本會直接給出 x(t)=3t +6t-4,然後微分得速度、加速度。但從一個 「實驗家」的角度,我們更關心:如何從 (x,t) 的量測資料擬合出 x=x(t)的關係模型?數據擬合是科學家的重要能力,所以設計課程讓學生練習如何選擇模型、應 用奧坎剃刀(Occam’s razor)、避免過度擬合,甚至尋找系統的主成份 (principal component)。

此外,等加速度運動公式本質上就是一個泰勒展開式,各階展開對應不同程度的 預測精確度。這能引發討論:「我們真的需要無止盡追求最高階的計算嗎?」對能 力較強的學生,引入四階Runge-Kutta法(RK4),讓他們思考:「如果電腦運算 力有限,只能選用二階近似,我們該如何補償誤差來進行下一步?」這讓學生理 解物理並非總是決定論式地算出唯一答案,而是需要在計算資源與預測準確度之間取捨。

案例二:單狹縫繞射與雙狹縫干涉

這兩個單元的目的不只是理解波動特性,更重要的是體會「如何從投影圖像反推 與光交互作用的結構」。這正是歷史上X光繞射解出DNA結構及晶體結構的關鍵。 投影圖樣與狹縫結構互為傅立葉變換對,從繞射圖樣的寬度可以推知狹縫的寬 度,從圖樣的方向可以推知狹縫的方向。在解讀DNA繞射圖樣時,甚至還要用到 巴比涅原理(Babinet’s principle),即互補結構的等效性。

如此一來,在教學時就不只是在解一個數學近似式,而是帶領學生進入「解讀黑 盒子內部結構」的科學家日常。

案例三:氣體動力論

這個單元的存在價值,在於展示如何運用機率與統計平均,從微觀的隨機性得出 宏觀的決定性物理量。學生可以看到,從單一氣體分子的牛頓力學出發,如何得 出系統的壓力、動能與溫度。更重要的是,統計平均暗示了「分布」,而分布的尾 端(tail of the distribution)或漲落(fluctuation),決定了室溫蒸發、熱電 子發射、恆星核融合、半導體導電性、化學反應速率等許多關鍵現象。這讓學生 理解,物理世界並非全是決定論的,機率與統計同樣是建構理論的基石。

案例四:彈簧力學波波速公式

彈簧力學波的波速公式 是一個可以在課堂中直接透過實驗擬合得出的 關係。學生從真實證據中歸納出公式,與直接推導得出公式相比,能獲得截然不 同的感動—這其實是讓物理學家解決問題的工具箱多了一層「實證」的體驗。

七、回應台灣學生的學習特點:證據為先,破除迷思

在長期的教學經驗中,我觀察到台灣學生的物理學習有兩個顯著特點:
(1)認為解習題是物理學習的核心
(2)習慣演繹推理的邏輯分析方向。這與長久以來的課本撰寫方式有密切關 係,且教師在準備課程時,一般都是先條列概念、公式與定理,先呈現知識結 果,再加以解釋。

然而,在與學生長期互動中我發現,學生在這樣的知識形成習慣中被這種呈現方 式所制約,覺得物理定律是牢不可破的真理,物理教師是知識的權威。但科學充 其量是描述世界的暫時框架,實驗結果才是我們應該歸納與尊重的方向。

因此,在我的師資培育課程中,我總是先帶領未來教師思考「知識形成的過程」以 及「學生為什麼需要學這個單元」,再進行以學生為中心的探究式教學設計,讓學 生扮演科學家來解決問題,透過問題解決建構科學能力。在課程設計的過程中, 我不斷地提醒自己:這樣的教學是否具有科學精神?是否會變成教師在講台上直 接灌輸,像是傳播迷信?所以,證據為先,是我設計每一堂課的鐵律。

八、借鏡國際教材:看見時代轉變的能力培養重點

值得注意的是,國際物理教材的編寫趨勢也正呼應著這樣的教育理念。Young 與 Freeman 的《University Physics with Modern Physics》第14版中,便在習題 裡安排了標示「Data」的數據分析題型,顯見時代轉變下能力培養重點的轉移。

普渡大學 Nicholas J. Giordano 所寫的《College Physics: Reasoning and Relationships》,則提供大量證據實例,仔細建模推理,讓讀者理解物理學家解 決真實問題的方法。

此外,林詩茵老師曾推薦羅格斯大學(Rutgers University)Eugenia Etkina
等撰寫的《College Physics: Explore and Apply》,其核心理念正是「透過實踐學
習物理(Learning physics by doing physics)」,引導學生像科學家一樣思考。
這些教材都為我們提供了寶貴的參考資源。

九、結語:為了下一個世代的科學家

從個人的學習歷程,到初任教職時的演繹式教學,再到受到物理演示、探究式教 學、數據驅動思維洗禮後的轉變,這一路走來,我不斷地反思與調整。物理教育 的目標,不應只是教會學生計算答案,而是讓他們體會物理學家如何思考、如何 質疑、如何從現象與數據中建構模型。

YouTube頻道上的影片,是師大物理教育團隊與更多教育同好交流思考物理的角 度的一種方式。期待我們能共同培育出下一代,他們不只會計算,更懂得思考、 質疑、動手,並真正愛上物理。

致謝

感謝孫維新老師、陳秋民老師、毛松霖老師、張俊彥老師、蔡定平老師、陳卓老
師、林詩茵老師與高英哲老師以及引薦加入探究實作工作的陳竹亭老師及傅祖怡
老師和師大物理系,還有所有曾與我對話、辯證的同學們,是你們照亮我教學的
道路。