「功能定理」是一項很讓人困擾的主題，本專欄曾探討「 跑步機上的功與能 」，詳細剖析了，為何跑者原地不動，仍需耗費能量對輸送帶作正功?本單元，讓我們進一步探討簡單機械的「功能定理」，包含:滑輪、槓桿、及滑車，所涉及的 作功 及 能量變化 。

小試身手

1. 有一個人以700N的力向下拉繩子，在另一端有一台重1200N的鋼琴(如圖1)，忽略滑輪質量，則鋼琴上繩子的 P點 張力為多少N？
(A)200  (B)700  (C)1200  (D)1400  (E)2600

2. 承上題，當鋼琴移動了2.0m的過程中，此人對鋼琴所作的功為何？
(A)1400J   (B)2400J   (C)2800J

圖2: 槓桿的力與作功

3. 承上題，此人對鋼琴所作的功(W)，與鋼琴所增加位能(圖4: ∆ U)的關係，應如何？
(A)W > ∆ U  (B)W < ∆ U  (C)W = ∆ U

4. 根據圖2，為了提起左側重量為F _g 之重物，人至少需施力(F)於槓桿之右側，則F _g 與F之大小關係為何?
(A)F > F _g (B)F < F _g (C)F = F _g

5. 承上題，若以最小能抬起重物的外力F，將物體抬起h高度，則此外力對物體作功(work)應如何?
(A)work > F×h  (B)work < F×h  (C) work = F×h

圖3: 丟球驅動滑車

6. 承上題，重物所增加的位能( ∆ U)，與外力作功(work)的大小，關係如何?
(A) ∆ U > work  (B) ∆ U < work  (C) ∆ U = work

7. 如圖3所示，一人站在靜止的滑車上，將手上的皮球丟出。皮球彈到滑車的牆上後，滑車會向左運動，而球則反彈向右飛出。則[滑車+人]所獲得的動能(E _k人+車 )，與此人的手對球作功(W _手→球 )的關係為何?
(A) E _k人+車 > W _手→球 (B) E _k人+車 < W _手→球 (C) E _k人+車 = W _手→球

8. 承上題，皮球撞擊滑車牆壁的過程，兩者間的正向力，分別對滑車及對皮球，所作的功應如何?
(A)對滑車作正功、對球作負功  (B)對滑車作負功、對球作正功
(C)皆作正功  (D)皆作負功  (E)皆不作功

圖4: 推牆後退

9. 如圖4，一人靜止站在滑車上，以手推牆壁使自己加速後退，則此人所受牆壁的正向力作功，應如何?
(A)作正功  (B)作負功  (C)不作功

10. 承上題，人的腳與滑車之間的摩擦力，分別對人及車的作功，應如何?
(A)對人作正功、對車作負功  (B)對人作負功、對車作正功
(C)皆作正功  (D)皆作負功  (E)皆不作功

下載學習單

下載詳解與困難剖析