如果你曾聽說過德國物理學家兼哲學家葛蕾特·赫爾曼（Grete Hermann），很可能是因為她對約翰·馮·紐曼（John von Neumann）1932年所提出隱變數理論無法解釋量子力學的證明進行了長期被遺忘的批判。赫爾曼在1935年於一份德國哲學期刊上發表了一篇駁斥該證明的文章[1]，但這篇作品在超過30年的時間內都被物理學家和哲學家忽視。直到約翰·貝爾（John Bell）於1966年發表了一篇沿著相似思路駁斥馮·紐曼證明的論文後，這篇文章才被重新發現[2]。哲學家萊娜·索勒（Léna Soler）在2009年寫道，若赫爾曼的作品不是「一直無人問津」[3]，量子物理學詮釋的歷史肯定會截然不同。
但這並不是故事的全貌。關於赫爾曼是否真的在馮·紐曼的無隱變數證明中發現了問題，值得我們進一步探討。此外，狹隘地聚焦於赫爾曼對馮·紐曼論點的反駁，掩蓋了她在哲學、數學和物理學方面的廣泛貢獻——尤其是她首先發現到哲學與量子物理學之間的重要聯繫。赫爾曼的案例體現了對某些知名歷史人物的過度推崇，如何使我們難以準確且全面地理解量子物理學的歷史。
一位社會主義者和反法西斯主義者
1901年3月2日，赫爾曼出生於德國北部不來梅市的一個中產階級家庭。她從小就讀於男女合校的學校，這在當時極為罕見。她於1920年畢業，並於1921年獲得小學和中學的教學資格。隨後，她開始在哥廷根大學修習數學、物理和哲學，並成為另一位在科學領域開創先河的女性——數學家艾美·諾特（Emmy Noether）的第一位博士生。赫爾曼於1925年畢業，並撰寫了一篇關於多項式理想（ideals）的博士論文。
在哥廷根，赫爾曼經常參加新康德主義哲學家萊納·尼爾森（Leonard Nelson）的研討會，這些研討會對她往後的思想產生了影響，或者更準確地說，啟發並刺激了她。新康德主義是一個多面向的哲學運動，於19世紀60年代在德國興起。其信徒普遍認為，回歸伊曼紐爾·康德（Immanuel Kant）18世紀的哲學，能夠加強反對唯物主義、機械論、達爾文主義和科學主義的論點。到20世紀初，新康德主義已成為德國主流的哲學思潮。尼爾森的新康德主義學派強調科學哲學的重要性。
圖一
特·赫爾曼（左）和米娜·施佩希特（右）於1933年3月，將國際社會主義鬥爭聯盟（International Socialist Militant League）寄宿學校的記錄運送到德國卡塞爾的一個安全處所，避免被納粹政權發現。（來源：© 社會民主主義檔案館，照片集，6/FOTA029541，弗里德里希·厄伯特基金會，德國波恩。）
赫爾曼加入了由尼爾森與德國教育改革家米娜·施佩希特（Minna Specht）於1925年創立的小型組織——國際社會主義鬥爭聯盟（Internationaler Sozialistischer Kampfbund, ISK）。尼爾森於1927年去世後，施佩希特與記者兼政治家威利·艾希勒（Willi Eichler）接管了ISK的領導工作。這兩人成為赫爾曼最重要的朋友和知識夥伴。他們共同努力，試圖根據尼爾森的理想來改革並民主化新康德主義哲學。
在1920年代末至1930年代初，ISK強力聲討正在崛起的納粹黨。赫爾曼也貢獻了一份心力，以各種筆名在該組織短暫發行的報紙《火花》（Der Funke）上發表一系列譴責極權主義與納粹主義的文章。當納粹於1933年掌權後，ISK及其報紙被禁止，與該組織相關聯的一所寄宿學校被納粹衝鋒隊佔領並最終沒收。儘管赫爾曼不是猶太人，但作為ISK成員，她在納粹德國仍面臨迫害。儘管如此，她最初仍留在德國，並繼續在科學領域活躍發展。1934年，她曾在萊比錫與維納·海森堡（Werner Heisenberg）等人討論量子理論，並與柏林的物理學家和哲學家保持聯繫，包括漢斯·賴欣巴哈（Hans Reichenbach）、華特·杜比斯拉夫（Walter Dubislav）和庫特·格雷林（Kurt Grelling）。
同時，赫爾曼與其他ISK成員幫助施佩希特將寄宿學校遷往丹麥，此舉拯救了許多德國社會主義者和猶太家庭的孩子。這所學校成為德國地下ISK組織與流亡領導層之間的重要聯繫點。由於擔心德國的入侵，施佩希特與ISK於1938年11月在貴格會的支持下將寄宿學校遷至英國。然而，在那裡重建學校的計劃很快落空：第二次世界大戰爆發後，施佩希特與其他德國教師作為敵國公民被拘禁在曼島(Isle of Man)。
赫爾曼於1937年底或1938年初移居英國。她於1938年在倫敦與當地社會主義者愛德華·亨利（Edward Henry）技術性結婚，並自動獲得英國國籍，這保護了她免於戰時拘禁。（兩人於1946年離婚；由於這場婚姻，她的作品曾以葛蕾特·赫爾曼、葛蕾特·亨利和葛蕾特·亨利-赫爾曼等名字發表。）在流亡期間，赫爾曼與施佩希特在大不列顛德國社會主義組織聯盟（Union of German Socialist Organizations in Great Britain）中擔任領導角色，該聯盟是左翼德國流亡者的組織。赫爾曼協助該組織策劃在戰後解放的德國重新組織教育體系。
1946年回到德國後，赫爾曼加入了社會民主黨，協助建立教師和研究人員的工會，並參與了反對核武器的抗議活動，致力於教育改革。1950年，她被任命為不來梅教育學院（Pädagogische Hochschule Bremen，後來成為不來梅大學的一部分）數學、哲學和物理學的全職教授，並持續擔任該職位到1966年。她還擔任該機構的副主任，致力於將其轉型為一所大學。（該機構最終於1971年至1973年間併入不來梅大學。）在不來梅期間，赫爾曼拒絕了來自其他大學的多次邀請，以專注於教學和哲學研究。
圖二
艾美·諾特對赫爾曼博士論文的評價，這些評價以特殊的舊式德國草寫寫下，日期為1925年2月2日。諾特給了赫爾曼最高的分數，並做出結論認為該論文展示了「個人對於整個抽象算術領域的精通」。（來源：哥廷根大學檔案館，數學與自然科學，檔案15。）
1961年至1978年間，赫爾曼還擔任哲學-政治學院（Philosophical-Political Academy）的主席，該組織致力於推廣尼爾森的哲學，並協助督導其全集出版。該學院將哲學與政治和社會問題聯繫起來，倡導根據赫爾曼與施佩希特等人共同追求的理想進行開放的民主教育。赫爾曼於1984年4月15日在她的出生城市不來梅去世。
對馮·紐曼的批評
馮·紐曼的證明出現在他1932年著名的書籍《量子力學的數學基礎 （Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik）》中 [4]。該書試圖證明，從數學上來看，決定論式的物理理論——即所謂的隱變數理論——不可能作為本質上非確定性的量子力學之基礎。一份1933年未發表的手稿顯示，赫爾曼在馮·紐曼的書出版後不久就開始思考這一證明 [5]。她於1934年在萊比錫與海森堡討論並進一步發展自己的想法，並於1935年發表。
在該文章中，赫爾曼指出，馮·紐曼的證明依賴於一個假設：兩個物理量之和的期望值等於它們的期望值之和。期望值的線性可相加性是對可同時測量的量，也就是對應到可對易（commuting）的厄米算符才成立。但對於那些無法同時測量的量——換句話說，對應的算符不對易的情況又如何呢？赫爾曼主張，馮·紐曼的證明奠基在對期於望值的特定假設，顯得過於狹隘，。
赫爾曼還認為，馮·紐曼的證明隱含了一個邏輯謬誤，哲學家稱之為「循環論證」（petitio principii）——即預設了其欲證明的命題為真。由於馮·紐曼認為隱變數的存在將允許無色散量子態，他試圖證明一個相干（coherent）的量子力學系統不存在這樣的狀態。在無色散量子態中，期望值恰等於本徵值。然而，本徵值通常是不可相加的。於是，馮·紐曼得出隱變數理論不可能成立的結論[6]。
然而，著名的德裔以色列物理史學家兼哲學家馬克斯·賈默（Max Jammer）在1968年寄給赫爾曼的一封信中指出：批評馮·紐曼基於某些不必要的限制性假設是一回事，指責他的證明存在循環論證則是另一回事。馮·紐曼使用純量子態的例子做為引進公理式的線性條件的動機，並非為了從中推導出該條件[7]。
賈默在研究他1974年經典著作《量子力學的哲學》（The Philosophy of Quantum Mechanics）時曾寫信給赫爾曼。這本書是第一波詳細介紹量子詮釋歷史的英語著作之一[8]。書中詳細比較了赫爾曼的詮釋與尼爾斯·波爾（Niels Bohr）對量子態的關係性概念。不過很遺憾，賈默在該章節沒有提到赫爾曼對他去信的回應。在信中，赫爾曼承認賈默可能是對的，並表示願意擱置她對馮·紐曼證明當中循環論證的批評。'
圖三
左：萊納·尼爾森於1922年拍攝的肖像。（來源：哥廷根大學圖書館，Cod. Ms. D. Hilbert 754，Bl. 12，公共領域標記1.0。）
赫爾曼寫信給賈默時指出，她批評的關鍵點不是要指出馮·紐曼證明中的邏輯謬誤，而是要提醒人們注意他從計算結果中做出的結論過於倉促。馮·紐曼這位匈牙利博學家曾論證說「所有系統——甚至是同質系統——都具有色散性」，因此否定了因果性解釋[9]。赫爾曼認為這一論點是錯誤的。量子力學允許對同一實驗重複多次時各種結果出現的相對頻率進行統計預測。因此，她認為量子力學並未必然否定因果原則。另一方面，量子不確定性限制了對物理量（例如粒子的位置和動量）同時測量的精確性。因此，正是量子態的關係性和情境性概念，與古典力學的決定論相矛盾。
哲學的影響
在近期對量子力學歷史的概述中，物理學家羅伯特·戈魯布（Robert Golub）和史蒂芬·拉莫羅（Steven Lamoreaux）認為，赫爾曼「捍衛了任何科學世界觀中
必須包含因果關係的哲學傳統」[10]。在這種解讀下，赫爾曼被呈現為一位新康德主義者，試圖捍衛康德主張因果作為經驗可能性的必要條件[11]。哲學家埃里克·班克斯（Erik Banks）強調：「有鑑於赫爾曼往後對因果性的論述，她僅僅意味著在特定的情境中，一種詮釋性的因果類比變得可能。在這種情況下，兩個給定的位置測量值可以被排序」（原文斜體）[12]。
赫爾曼對海森堡的批評
赫爾曼與海森堡在1930年代通信中的一個片段，概括了她的倫理世界觀。1936年，納粹政權正在重新武裝德國軍隊，並且重新佔領了非軍事化的萊茵地區。這兩項行動明顯違反了《凡爾賽條約》。赫爾曼當時仍在德國，正計劃於9月在海德堡舉行一場哲學會議，並邀請海森堡參加。1936年7月9日，海森堡寫信告訴她，由於被徵召進入德國軍隊進行必要的訓練，他無法參加會議。雖然他對缺席會議感到遺憾，但海森堡告訴赫爾曼，透過他的軍事訓練，他「期待在這種情況下被迫徹底改變我的外部生活。」
赫爾曼對這一回應感到震驚，並告訴海森堡她的看法：「你讓當局透過外部或內部的強迫來重塑人們的生活和世界觀——在目前情況下，也包括你自己的生活」。海森堡往後會在德軍二戰核子計畫擔任領導性角色。針對赫爾曼呼籲他負起責任，海森堡回絕並寫道：「除非一個人為自己設下以政治改變全球的使命，這麼說才有意義。對我而言這只會是科學之外的替代方案。」但對於赫爾曼來說，嚴格區分倫理和科學是不可接受的，甚至是不負責任的。[18]
事實上，在一份1951年的未出版手稿中，赫爾曼明確表示，「我們再也無法支持康德的信念，即批判哲學一定可以完全解放智識的理性瞬間，使其脫離經驗，並先驗地以綜合判斷（synthetic judgement）掌握它。」根據赫爾曼的說法，經典的因果原則失敗是因為錯誤的「假設，認為物理學為我們提供了一個客觀的、統一的自然事件模型」[13]。就這方面而言，赫爾曼對因果性的看法實際上是反對康德及其關於因果之客觀性的傳統理念。
赫爾曼和當時幾乎所有的新康德主義者一樣，將康德的哲學與物理學的新進展進行對比，以更好地理解當前的物理研究及其哲學基礎。與他人不同的是，她的詮釋也受到了尼爾森的影響，尼爾森將哲學理解和實踐為一種社會主義的、非馬克思主義的生活方式。然而，赫爾曼的觀點在其一生中不斷演變，隨著她越來越遠離尼爾森的思想，她也逐漸轉向一種以開放與民主哲學為主要導向的思維。
萊納·尼爾森（左）和米娜·施佩希特（右）於1920年散步時的合影。
（來源：© 社會民主主義檔案館，照片集，6/FOTA007784，弗里德里希·厄伯特基金會，德國波恩。）
波爾於1927年將互補性概念（complementarity）引入量子力學，將波和粒子模型描述為互補的觀點，而非互斥——即使描述原子現象的連續和不連續圖像無法共存。沿著類似的思路，他主張因果性和時空局域性（localization）也是互補的，某些共軛變數（如位置和動量）也是如此 [14]。
與許多當代學者不同的是，赫爾曼並未聲稱量子力學的互補性概念可以擴展並轉移到其他科學研究領域。相反的，她認為互補性的概念早於量子力學，而波爾的成就在於將這一原則應用於物理學。在赫爾曼的解讀中，互補原則與19世紀哲學家恩斯特·弗里德里希·阿佩爾（Ernst Friedrich Apelt）所謂的「真理的分割」密切相關[15]。阿佩爾使用「分裂」的隱喻來描述一種將某物分為兩部分的活動。分裂導致一個切口——或者至少是類似切口的東西。
海森堡使用類似的隱喻來區分被測量的量子物體與測量儀器。在他看來，物體與儀器之間的劃分是一個明確的工具，用以限制古典概念（例如位置或動量）對微觀物理現象的適用性。波爾等人將所謂的海森堡切割（Heisenberg cut）理解為受觀察系統與觀察者之間互補性的一個特徵。今日，海森堡切割通常以量子糾纏的形式來描述，當糾纏粒子因與環境互動而失去相干性時，這種糾纏就會被破壞。
《火花》（Der Funke）第一期的報頭，日期為1932年1月1日，這是國際社會主義鬥爭聯盟的報紙。副標題翻譯為「正義、自由和文化的日報」。 （來源：社會民主主義檔案館，弗里德里希·厄伯特基金會，德國波恩。）
自由意志
赫爾曼提出了一個關鍵的主張，即利用海森堡切割作為工具，可以凸顯尼爾森在分析人類行為與物理過程之間關係時所犯的根本錯誤。尼爾森使用物理過程的因果性作為類比，聲稱當某人故意行動時——即基於某種原因行動——該故意行為是由促使它的原因所引起的。
赫爾曼指出，我們在行動中受到理由和價值觀的引導並不意味著我們完全被它們決定。此外，人類作為行動者，可以將自己的行動作為觀察和反思的主題。因此，赫爾曼主張，我們可以做出倫理決策並道德地行動。這種能力既是一種權利，也是責任。任何聲稱自由意志可以透過物理研究的結果來驗證或駁斥的人，都會將物理學轉變為「物理主義」，因為他們忽視了社會互動和量子交互作用的差異。她提出了以下的思想實驗以支持此一論點：
因此，讓我們假設沒有什麼理由使一個鐳原子此刻就衰變，而非100年後；也沒有什麼理由使一個光量子擊中照相板的某個點，而不是在另一個點。這並不意味著鐳原子擁有自由的倫理決策權來決定何時想要衰變，或者光量子根據倫理考量來選擇其擊中的位置。人類的自由，也就是選擇的自由，無法被原子過程的無因果性證明為可能。因為我們關注的倫理決策者不是原子或光量子。另一方面，量子物體並不做出倫理決策。[16]
赫爾曼的批判分析中有一個概念性教訓：每當特定科技和物理情境轉移到社會互動中——反之亦然——我們應該記住，不僅科學產生知識，科學研究和知識建構本身也是社會構成的。
米娜·施佩希特於1954年12月22日的75歲生日派對。桌子最左側是威利·艾希勒（Willi Eichler），施佩希特坐在左側第二，而赫爾曼坐在右側第二。（來源：社會民主主義檔案館，弗里德里希·厄伯特基金會，德國波恩。）
從物理學到倫理學和政治
赫爾曼對尼爾森的批評提供了一個關鍵的洞察，讓我們理解她智識發展的動機：推動她思想的並非物理學或哲學，而是政治。事實上，赫爾曼關於量子力學中哲學問題的作品僅占她著作的一小部分，大部分著作集中於倫理學和政治學。[17] 由於這些著作僅以德文出版，且在數位媒體上不易獲取，因此迄今為止在英語學界大多被忽視。
她的案例說明了一件事：對於科學史中開創性人物過度簡化的的表述，我們應當保持謹慎。赫爾曼通常被描繪成一位被遺忘的量子力學先驅，以及另一位未能因發現馮·諾伊曼不可能性證明中的錯誤而獲得認可的女性科學家。但事實證明，儘管她的貢獻未能得到英語系歷史學家和科學哲學家的廣泛認可，她的工作實際上並未完全被遺忘。此外，專注於赫爾曼對無隱變量證明的反駁可能讓學者們錯失了她學術工作的母題：科學與倫理是不可分割的。
本文感謝Physics Today (American Institute of Physics) 同意物理雙月刊進行中文翻譯並授權刊登。原文刊登並收錄於Physics Today, Sep. 2024雜誌內 (Physics Today 77 (9), 44–50 (2024); https://doi.org/10.1063/pt.etra.qcce )。原文作者：Andrea Reichenberger。中文編譯：林祉均。
Physics Bimonthly (The Physics Society of Taiwan) appreciates Physics Today (American Institute of Physics) authorizing Physics Bimonthly to translate and reprint in Mandarin. The article is contributed by Andrea Reichenberger and was published in (Physics Today 77 (9), 44–50 (2024); https://doi.org/10.1063/pt.etra.qcce ).The article in Mandarin is translated and edited by J.R Lin.
