在日常生活中，普通的透明膠帶竟能呈現彩虹般的色彩！倒一杯濃濃的糖水，用兩片偏振片夾住，居然也能見到奇妙的色彩變化！這些現象的背後，隱藏著「光偏振」的奧秘，透過光的偏振性質及其引發的效應：雙折射與旋光效應，我們將揭開其中的秘密。

什麼是光的偏振

      光是一種電磁波，具有橫波性質，自然光（例如太陽光、白熾燈光）通常是非偏振光，其電場振動是各方向隨機變化的。要取得偏振光，我們需要利用「偏振器」（如偏光太陽眼鏡的鏡片），它像是光的柵欄，只允許某個方向振動的電場通過，形成線偏振光。在日常生活中，我們利用偏振特性製造出不少實用的東西：偏光太陽眼鏡能減弱刺眼的眩光，LCD螢幕發出的光經常是偏振的，因此當你戴著偏光眼鏡傾斜看螢幕時會發生亮度變化甚至色彩失真。

圖一 電磁波傳遞示意圖
(https://www.wikiwand.com/zh-mo/articles/%E9%9B%BB%E7%A3%81%E6%B3%A2 )

圖二 偏振片效果示意圖
(https://zh.wikipedia.org/zh-tw/%E5%81%8F%E6%8C%AF%E7%89%87 )

      偏振光一旦產生，還需要第二片偏振片才能被辨識出來。如果第二片偏振片的偏振透光方向與入射偏振光的方向平行，光能順利通過；若兩者偏振方向正交垂直（90°），則呈現消光的效果。但當我們在兩片相互垂直偏振片之間夾入某些特殊材料時，原本漆黑的背景可能會浮現明亮的圖案或色彩，表示這些材料可改變光的偏振態。接下來，我們將聚焦在其中最令人著迷的兩種偏振現象：雙折射與旋光效應。

雙折射：雙重影像與偏光干涉色

      我們周遭大部分透明物質，如玻璃和水，都屬於「向同性」（isotropic）材料，意味著它們的光學性質在所有方向上都是相同的。光在其中傳播時，無論其偏振方向為何，速度都一樣。然而，自然界中存在另一類被稱為「向異性」（anisotropic）的材料，在這些材料中，通常存在兩個互相垂直的特殊方向，稱為「快軸」與「慢軸」。當一束線性偏振光射入這種材料時，它會被分解為兩個獨立的分量，分別沿著快軸和慢軸方向振動。由於光在材料的這兩個軸向上，折射率不同（快軸折射率 nfast 較低，慢軸折射率 nslow 較高），這兩個光的分量會以不同的速度傳播。因此，當這兩個光分量穿過材料某段距離後，它們之間會產生一個「相位差」δ（phase retardation），此相位差若顯著，就會造成有明顯建設性干涉或破壞性干涉之效果。

      相位差大小，取決於材料本身的雙折射率差（nslow− nfast ）、材料的厚度 d，以及光的波長 λ。在某些晶體（如方解石）中，因快慢軸差異非常顯著，甚至會讓你看見雙重的影像，這也是「雙折射」這個名稱的由來。

圖三 偏振光經過向異性材料後示意圖
(https://zh.wikipedia.org/wiki/File:Rays_passing_through_birefringent_material.svg )

      有趣的是，許多原本是向同性的材料，在受到機械應力（拉伸、擠壓或彎曲）時，其內部結構會發生改變，從而暫時性地變為各向異性，這種現象被稱為「應力雙折射」（Stress Birefringence）。我們日常生活中常見的透明膠帶、塑膠尺、或是一次性塑膠餐盒，它們在製造過程中都經過了拉伸和冷卻，導致內部高分子鏈被拉長並固定在特定方向上，形成了永久的內部應力。這使得這些看似普通的透明物品，實際上都成為了雙折射材料。一片透明塑膠材料是如何在交叉偏振片下呈現彩虹的？可以分解為以下幾個過程：

1. 起偏：來自光源的白光（非偏振光）首先穿過第一片偏振片，變為特定方向的線性偏振光。
2. 分裂與延遲：這束偏振光進入雙折射樣品（如透明膠帶）。由於膠帶的慢軸與快軸通常與其拉伸方向成一定角度，入射的偏振光會被分解為沿著這兩個軸向的兩個分量。這兩個分量以不同速度前進，穿過膠帶後產生了相位差 δ。由於色散效應，這個相位差對不同顏色的光是不同的，即 δ(λ) ，導致不同顏色的光有不同的干涉效果。
3. 重組：離開膠帶時，這兩個帶有相位差的分量重新疊加。由於相位差的存在，合成後的光一般不再是原來的線性偏振光，而變成了「橢圓偏振光」。
4. 檢偏與干涉：這束橢圓偏振光到達第二片偏振片，第二片偏振片只允許固定方向的電場分量通過。此時，來自快軸和慢軸的兩個光分量，它們各自的投影量得以穿過檢偏器，並在此處發生干涉 。
5. 色彩的形成：對於某些特定的顏色（波長），其相位差 δ(λ) 恰好使其兩個分量的投影相互抵消（破壞性干涉），這些顏色就會從光譜中被「減去」。而其他顏色則可能發生建設性干涉而被增強。最終，我們看到的顏色，是原始白光減去那些被干涉消除的顏色後所呈現的「補色」。

數學上，透過交叉偏振片的強度可用馬吕斯定律的延伸來描述。假設入射光強度為 I0，雙折射樣品的快軸與初始偏振方向夾角為 θ，則分析偏振片透射強度為：

$$I = I_0 \sin^2(2\theta) \sin^2 \frac{\delta(\lambda)}{2}.$$

其中 $\sin^2(2\theta)$ 反映了樣品主軸取向對偏振透射強度的影響； $\sin^2 \frac{\delta(\lambda)}{2}$ 則來自兩偏振分量的相位差造成干涉而影響的強度。

圖四 為不同角度與拉伸現象的膠帶貼在兩偏振片之間，並旋轉偏振片相位差
(左到右分別為0°.30°.60°.90°)其膠帶位置亮暗變化，可得知膠帶不同角度明顯影響偏光效果。

旋光效應：扭轉偏振光的色彩

      透過偏振現象產生色彩，除了雙折射讓光分裂成快慢兩路，還有另一種截然不同的方式，那就是「旋光效應」（Optical Activity）。這種現象的核心是偏振光持續的「扭轉」。在化學中，有些分子的結構就像我們的左右手一樣互為鏡像，這種性質被稱為「手性」（Chirality），如糖、石英晶體、某些胺基酸等，就具有旋光性。當一束線性偏振光穿過這些「光學活性介質」時，光的偏振平面會持續旋轉，直到穿出其介質。偏振光從入射介質後，旋轉的角度大小與物質的種類、溶液的濃度、以及光在介質中走過的路徑長度成正比。旋光現象的物理本質是什麼？法國物理學家菲涅爾（Augustin-Jean Fresnel）指出，任何線性偏振光都可以被看作是兩束旋轉方向相反、振幅相等的「圓偏振光」的疊加：一束是「左旋圓偏振光」（LCP），另一束是「右旋圓偏振光」（RCP）。當線性偏振光進入旋光介質後，其分解成的LCP和RCP分量將以不同的速度傳播，從而產生相位差。當它們離開介質重新疊加時，這個相位差使其合成的線性偏振平面相對於入射方向旋轉了一個角度，其出射光仍然是純粹的線性偏振光，只是方向被扭轉了 。

      旋光介質的圓雙折射率差（nL−nR）會隨光的波長而變化，這種現象稱為「旋光色散」（Optical Rotatory Dispersion）。在數學上，其旋轉角度可表示為：

其中 $\theta_{\text{rot}} = \Delta\phi/2 = \frac{\pi}{\lambda} (n_R - n_L)d$.

旋光角度與介質對左右旋偏振的折射率差（nL−nR）及光程d成正比。因為 n_R-n_L 通常隨波長而變化（稱為旋光色散），所以旋光角 θrot 也是波長的函數。例如，藍光可能被旋轉了20度，而紅光只被旋轉了15度。這就為色彩的出現提供了解釋。舉例來說，我們將一杯濃糖水放置在交叉偏振片之間。從第一片偏振片出來的白光進入糖水後，造成各種色光皆被以不同角度旋轉，因此當這束光到達第二片偏振片時，第二片偏振片會對它們進行選擇性的過濾。如果第二片的透光軸恰好與被旋轉後的藍光方向垂直，藍光就會被完全阻擋，我們看到的透射光就會呈現其補色—黃色。如果緩慢轉動第二片偏振片，就會看到透射光的顏色發生連續的變化。與線性雙折射產生的那種輪廓分明、如同彩虹條紋的干涉色相比，旋光效應產生的色彩通常是更為飽和、大面積且平滑漸變的色調。

雙折射與旋光效應的比較

常見迷思概念

透明膠帶的色彩：旋光 or 雙折射? 

      很多人看到透明膠帶在偏振光下呈現的彩虹色，會直覺地認為是膠帶材料「旋轉」了光的偏振方向，因此將其歸因於旋光效應。這是一個普通的誤解，也出現在某些教學網站，如：https://kingdarling.blogspot.com/2013/02/blog-post_6716.html､https://nsf.wfjh.kh.edu.tw/uploads/workfile/2020_124660.pdf。

      如前所述，透明膠帶的色彩來源於其製造過程中產生的「應力雙折射」，這是一種線性雙折射現象。此時可以進行簡單的「方向測試」，將一片透明膠帶夾在兩片交叉的偏振片之間，你會看到鮮豔的色彩。現在，保持偏振片不動，緩慢旋轉膠帶。你會清楚地看到，膠帶的亮度和顏色會隨著旋轉而發生劇烈變化，在某些角度會變得幾乎全黑。這種對材料方向的強烈依賴性，是只在雙折射會有的現象，徹底排除了旋光效應的可能性。

結論

      線性雙折射與旋光效應，是光與物質交互作用中，兩種不同的偏振現象。前者源於物質結構的有序與方向性，後者基於微觀世界的鏡像不對稱性。對於學習者而言，掌握兩者的核心區別至關重要：是哪種偏振基礎態（線性還是圓形）？ 這些現象不僅是物理課本上的抽象概念，更是通往理解光之本質與物質微觀結構的路徑。看似相近的偏振色彩背後，蘊含著完全不同的物理機制，這正提醒我們在學習科學時要嚴謹辨析概念，不被表象迷惑。透過本篇討論，希望讀者能對光的線性雙折射與旋光效應建立準確的理解，既知曉它們如何產生奇妙色彩，也掌握透過在實驗判別。光的偏振世界多姿多彩，等待我們持續探索，去體會科學的精妙與優雅。