波恩在1925年與海森堡，喬丹共同打造了矩陣力學的基本架構之後，馬上面臨了源自蘇黎世的薛丁格挾其波動方程式帶來的巨大挑戰，所幸波恩很快就發現了薛丁格波動方程式中的波函數是產生機率的數學產物，無損矩陣力學的基本精神，甚至能幫助擴大矩陣力學應用的範圍。到了1927年的年底在布魯塞爾召開的第五次索爾維會議，波恩與海森堡一起發表演講，講題是「量子力學」，緊接在他們的演講之後就是薛丁格的「波動力學」。波恩與海森堡之前還有三場報告。依次是小布拉格的「X光繞射」，康普頓的「光量子的實驗證據」還有德布羅伊的「量子的新動力學」。雖然一般的印象是哥廷根-哥本哈根陣營大勝，定於一尊，正如海森堡在三十五年後的訪談中所宣稱:
1927年秋，索爾維會議在布魯塞爾召開。會上，量子理論的新詮釋經歷了最精闢的批判，尤其是來自愛因斯坦的批判，因此接受了關鍵性的考驗。自1927年索爾維會議以來，哥本哈根詮釋已被廣泛接受，並成為量子理論所有實際應用的基礎。
(Interview of Werner Heisenberg by Thomas S. Kuhn and John Heilbron on 1962 November 30, Niels Bohr Library & Archives, American Institute of Physics, College Park, MD USA)
不過科學史家咸認這種說法只是一面之辭。朗之萬就評論說在這次會議中「思想混亂達到頂峰的地方」。所以哥廷根-哥本哈根後來壓倒性的優勢是怎麼形成的呢? 說到底，哥廷根-哥本哈根詮釋能夠在後來的世代中取得主導的地位，應該是來自各個成員努力的四處講學，著書來宣揚自己的主張，並且收了許多優秀的學生，他們的主張就藉著這些學生傳給下一代的學生。哥本哈根陣營的首領波爾的影響力廣為人知，阿文就不多說了，相對地，哥廷根陣營的掌門人波恩的重要性就被低估了。波恩在1926年出版了《原子動力學的問題》（Problems of Atomic Dynamics）這本書描述矩陣力學在德國發展的濫觴，內容是以波恩自1925年底至1926年初約三個月期間在麻省理工學院的講座內容為基礎編集而成。接著他又在1927年將之前提過，原本是德文的《原子力學講座》（Vorlesungen über Atommechanik）的英文版改成《原子力學》（Mechanics of the Atom）出版，這本書由J·W·費雪（J. W. Fisher）翻譯、道格拉斯·哈特里(D. R. Hattree)修訂。這是量子力學最早的教科書之一，足見波恩多麼努力在鼓吹他的量子力學版本。除了波恩本人積極鼓吹歌本哈根-哥廷根詮釋之外，波恩的學生，也是矩陣力學創建人之一的喬丹在1927年於哥廷根發表的演講中也認可了波恩的詮釋，這篇演講由羅伯特·歐本海默翻譯成英文，並發表在《自然》雜誌上，這是英語世界最早接觸到嶄新的量子力學詮釋文獻之一。海森堡也做了同樣的事情，將這一好消息傳播給了德國學術界的廣大讀者。即使是德·布羅伊在一份廣受歡迎的形上學和倫理學期刊上承認了波恩觀點的必要性，雖然從頭到尾他都沒有提及波恩本人；所以波恩的統計詮釋也傳到了法語世界。到了1929年和1930年，量子力學的教科書開始如雨後春筍地相繼問世，大部分都是實際與開創量子力學相關的人寫的。包立的《原子量子理論通論》（Allgemeine Grundlagen der Quantentheorie des Atombaues）、德·布羅伊的《波函數力學導論》（Intétude àique ladladl àique l’ ondulatoire）、海森堡的《量子理論的物理原則》（Physical principles of the quantum theory）以及狄拉克的《量子力學》（Quantum Mechanics）。包立在他的文章中指出，波恩的統計解釋源於它在相空間而非普通空間中的位置，以及波和粒子之間由來已久的類比，並認為波恩在處理碰撞過程時強調了這些推論。海森堡將表示在x和t處找到電子的機率這一觀點歸功於波恩；但海森堡特別警告說不要「過於籠統地使用『統計解釋』」。德·布羅伊將波恩的機率論介紹為「稍加思考便顯而易見」的東西，並稱讚波恩「預見」了放棄決定論的必要性。沉默寡言的狄拉克也承認，在量子力學中，“最多只能預測每種可能結果發生的機率。”波恩與喬丹也共同撰寫《初級量子力學（原子力學講座第二卷）》（Elementare Quantenmechanik (Zweiter Band der Vorlesungen über Atommechanik)）：1930年初版。這本書原先預計成為一個兩卷系列書籍中的第一卷，內容主要為波恩和喬丹在矩陣力學上的工作；第二卷的內容原定與薛丁格的波動力學工作相關，不過事實上波恩根本沒有寫第二卷的打算，因為他以為他的好友兼同事赫爾曼·魏爾已經先把第二卷給寫出來了。有趣的是波恩和喬丹自己只在腳註中提及波恩1926年的統計詮釋的論文一次，該腳註還引用了BKS、玻爾、海森堡、狄拉克、約爾當、海森堡、馮·諾伊曼和包立的論文。1933年包立應物理年鑑"Handbuch der Physik"之邀寫了一篇有關於量子力學的總結回顧文章 後來以”波動力學的一般原理”為名出版。這本經典也是採用波恩的統計詮釋，不過波恩的名字只出現在腳註。就這樣，哥本哈根-哥廷根就取得了正統的地位，至今屹立不搖。
波恩在量子力學早期階段的貢獻不限於矩陣力學與統計詮釋，許多量子力學的重大應用都是從哥廷根開始的，而波恩往往是關鍵的人物。最早的一項貢獻是量子力學中散射理論的波恩近似。波恩在量子理論發展的早期就提出了這個近似方法。 它被應用在量子力學中散射問題的微擾方法。使用時機是當散射波振幅遠小於入射波在靶附近的振幅大小時。技術上來講就是在計算散射振幅的時候將入射波與散射波都近似成平面波。這個近似當然可以加以變化，像是把散射問題的位能拆成兩部分，用其中一部分的解取代平面波，這被稱為扭曲波的波恩近似(Distorted-wave Born approximation)。到了五零年代，許文格和他的博士生提出Lippmann-Schwinger 方程式後，波恩近似可以看成是散射波解可以展開成級數，現在稱為波恩級數(Born series),而第一項正是波恩近似。波恩的另一項貢獻則是在量子化學和分子物理學中常用的波恩-歐本海默 (BO) 近似。這項近似由時年23歲的研究生羅伯特‧歐本海默與波恩於1927年提出。 波恩-歐本海默近似（BO近似）考慮了電子質量與原子核質量的巨大差異，以及它們運動時間尺度的相應差異。在動量相同的情況下，原子核的運動速度遠慢於電子。數學上，BO近似將分子的波函數寫成電子波函數和分子中的原子核（振動、轉動）波函數的乘積，這代表我們忽略了電子和原子核之間的交叉項，從而可以更有效地求解這兩個較小且解耦的系統。
但是論到哥廷根陣營對早期量子力學最大的貢獻，還是莫過於穿隧效應。早在1927年，洪德在研究分子光譜時發現，對於位於雙阱位能的電子，宇稱為偶的量子態與宇稱為奇的量子態會疊加在一起形成隨著時間振動的波包，會從其中一個阱穿越過中間障礙到另外一個阱，然後又穿越回來。洪德定量給出振盪週期與位能的高度、寬度之間的關係。過沒多久，當時在哥廷根研究量子理論的烏克蘭科學家喬治·加莫夫(Georage Gamow)在1928年，發表論文用量子穿隧效應解釋原子核的阿爾法衰變。在古典力學裏，阿爾法粒子會被牢牢地束縛於原子核內，需要足夠的動能才能逃出原子核內的庫倫電位。但是在量子力學裏，粒子穿越原子核的位能，從而逃出原子核的束縛的機率不為零。加莫夫用一個吸引的核力位能加上一個排斥的庫倫位能當作原子核內阿爾法粒子受到的位能。藉著這模型，他用薛丁格方程式推導出進行阿爾法衰變的放射性粒子的半衰期與能量的關係方程式，也就是1911年就被發現的「蓋格-努塔爾定律。」加莫夫提出的阿爾法衰變機制是首次成功應用量子力學於核子現象的案例。
波恩在聽完加莫夫的演講後發現他的理論還存在一點瑕疵，因為加莫夫用的函數是厄米算符，本徵值必須是實數，而不是加莫所假定的複數。為此，經過幾個星期的努力，波恩將這理論加以修改，並仍舊維持不變原先的結果。不僅如此，波恩還認為，這個理論可能可以應用於其它領域，例如，電子從金屬表面冷發射的現象。原來早在1922年，萊比錫大學的朱利斯·利廉費德(Julius Lilienfeld)就已觀察到電子冷發射現象，但物理學者最初無法解釋這個現象。波恩卻看出這是個量子效應，於是波恩的學生洛塔爾·沃爾夫岡·諾德海姆（Lothar Wolfgang Nordheim，1899-1985）與英國物理學家拉爾夫·H·福勒合作，發表了一篇論文，探討了金屬中電子的熱發射和反射現象。隔年還在哥廷根的J·羅伯特·歐本海默發表了兩篇關於場發射（即強電場誘導電子發射）的論文。諾德海姆和福勒簡化了歐本海默的推導，並找到了與實驗結果相符的發射電流和功函數值。現在教科書把它稱為福勒-諾德海姆穿隧效應。他們基於金屬中電子服從費米-狄拉克統計的假設，推導出了一個（近似）電子發射的方程式。隨著時間的推移，該方程式發展成為一類近似方程式，被稱為福勒-諾德海姆型方程式。
天下英雄所見略同，就在同時，普林斯頓大學副教授羅納德·格尼(Ronald Wilfred Gurney)讀了這兩篇關於量子穿隧效應的論文。格尼認為，除了電子冷發射現象以外，量子穿隧效應也可以用來解釋阿爾法衰變。他找到拉塞福的學生，普林斯頓大學副教授愛德華·康登(Edward Condon)一起合作研究，很快地，他們也獨立地研究出阿爾法衰變的量子穿隧效應。兩組團隊後續分別發表了一些關於量子穿隧效應的論文。幾年後，加莫夫因子（或稱為加莫夫-索末非因子）被用於表示進入的核子穿過靜電庫侖位能障壁並發生核融合的可能性。這是核天文學的一大突破。到了1931年，西門子研究實驗室（Siemens Research laboratories）的華特·蕭特基給出德文術語「wellenmechanische Tunneleffekt」，即「波動力學穿隧效應」。隔年，蘇聯科學家雅科夫·弗倫克爾(Yakov Il'ich Frenkel) 在著作《波動力學，基本理論》裡，首先給出英文術語「tunnel effect」。弗倫克爾在1925-1927年間在德國訪問，當波動力學問世時，他正好在哥廷根。他是將量子力學帶回蘇聯的重要人物。在30年代與40年代，物理學者嘗試用電子穿隧機制來解釋在金屬半導體系統裡電子流的整流性質，但遭遇到很多困難。直到1947年，由於發現電晶體，電子穿隧效應才又成為熱門研究論題。關於更多加莫夫的故事，各位看官可以參考阿文寫過的「與諾貝爾獎擦身而過的物理學家們: 雖敗猶榮的競爭者(二)」一文。
波恩不僅能在工作中認識到這些人的才能，同時還能讓那些巨星超越過他；對於那些不甚有天賦的，他也能耐心地分配給他們數量可觀卻又足以勝任的工作。波恩最著名的學生當屬海森堡，喬丹，包立與洪德。他們與包立的互動，阿文在之前許多文章多有提及，就不在此重複了。波恩在哥廷根的時間雖然只有十二年，但是卻培育出眾多優秀的人才，這些人後來成為新生的量子力學發展的主力，而他的學生又培育出更多的人才，讓量子力學野火燎原，短短數年就傳遍天涯海角。之前提到的歐本海默在1927年拿到學位後回去美國，成為美國理論物理的領導者，而蘇聯來的弗倫克爾與福克(Vladimir Fock) 也都在哥廷根待過，福克甚至與波恩合作過，它們回去蘇聯之後奠定了蘇聯的量子力學教育的基礎。義大利的費米也在1923年在哥廷根待過，哥廷根對量子力學在國際上傳播的功勞扮演著完全不輸哥本哈根與慕尼黑的角色。這個部分阿文還會為此另撰一文，請各位賞光。
波恩在哥廷根的黃金歲月在1933年1月納粹掌權後戛然而止。這一年四月七日德國通過了《專業公職人員恢復法 Gesetz zur Wiederherstellung des Berufsbeamtentums》所有猶太人都被解除公職。德國大學的教授都是公職，自然也都遭殃。波恩瞬間從哥廷根陣營掌門人變成路人甲!波恩只得向當時身處約翰·霍普金斯大學的瑪麗亞·格佩特-梅耶及身處普林斯頓大學的魯道夫·拉登堡寫信求助，但是最後他接受了劍橋大學聖約翰學院的邀請。波恩的家人之後跟隨他到英國定居，他膝下兩個女兒艾琳和格瑞特里後來也都在英國成家：艾琳嫁給了威爾斯人，MI5軍官，布林利·紐頓-強（Brinley Newton-John），他們於1954年移民澳洲，但是於1958年離婚。著名的歌手奧莉薇亞·紐頓-強是他們的女兒。格瑞特里嫁給了英格蘭人物理學家莫里斯·普賴斯(Maurice Henry Lecorney Pryce)，普賴斯在劍橋念大學的時候曾接受波恩的指導過。在劍橋的期間，波恩撰寫了科普讀物《永不停息的宇宙》（The Restless Universe）以及出版後即成為標準教材的《原子物理》（Atomic Physics），後者再版次數多達七次。
除了寫書之外波恩仍然從事前沿的研究。波恩-英費爾德模型就是在這段時間提出來的。波恩-英費爾德模型是通常所說的非線性電動力學的一個特例。目的是透過在原點引入電場上限來消除古典電動力學中電子自能的發散。它由波恩和利奧波德·英費爾德於 1934 年提出。狄拉克於 1962 年對其進行了進一步的研究。 波恩-英費爾德電動力學展現出良好的波傳播物理性質，例如無衝擊波和雙折射。展現這種性質的場論通常被稱為「完全例外理論」，而波恩-英費爾德理論是唯一「完全例外」的正則非線性電動力學理論。英費爾德(Leopold Infeld)是波蘭出身，柏林大學的博士，本來在烏克蘭利維夫大學任教，隨著時局惡化，他在1933年逃到英國，後來輾轉到美國，再到加拿大。所以兩人才會有這個合作。
不過波恩在劍橋的職位並非永久性的位置，雪上加霜的是哥廷根方面也於1935年5月正式將他解僱，波恩因而接受了錢德拉塞卡拉·拉曼的邀請，前往印度的班加羅爾。波恩曾認真考慮在那裡長久任職，但是印度科學理工學院並沒有為他另設職位，所以最後告吹。1935年9月15日，德國國會通過《紐倫堡法案》，其中的《帝國公民權法》宣布只有德國人或有相關血統者有資格成為德國公民，褫奪「非德國人」的德國公民權。11月，波恩一家被剝奪了德國國籍，成為無國籍人士；更誇張的是數周後，哥廷根大學甚至撤銷了波恩的博士學位，這下子波恩真的被逼入絕境，他甚至考慮應拉塞福的學生彼得·列昂尼多維奇·卡皮察(Pyotr Leonidovich Kapitsa)的邀請前往莫斯科(卡皮察是1934年，卡皮察回國探望母親，從此留在了蘇聯，被任命為物理問題研究所的所長)，為此波恩還請魯道夫·佩爾斯的俄裔妻子熱尼亞（Genia）教他俄文。剛好此時。查爾斯·高爾頓·達爾文打算前去劍橋大學基督學院院長，他拜託波恩接替他擔任愛丁堡大學的泰特自然哲學教授，波恩欣然同意，於1936年10月履職。查爾斯·高爾頓·達爾文成為專職行政人員，並於1938年成為了英國國家物理實驗室的主任，對英國備戰貢獻良多。
在愛丁堡期間，波恩推廣教學了數學物理。他有E·瓦爾特·凱勒曼（E. Walter Kellermann）和克勞斯·富赫斯(Kluas Fuchs)兩名德裔助手，以及羅伯特·施拉普一起繼續對電子的行為進行研究。沃特在自傳《一位物理學家在戰爭與和平中的工作》中還提到他很快發現波恩一篇著名論文中存在錯誤。事實上波恩據說常常算錯，還被歐本海默挖苦過，波恩自己也不以為忤。
沒多久二戰爆發了，波恩開始幫助許多當時仍滯留德國的親朋好友其中包含了他的妹妹凱特、他的親家庫爾特（Kurt）和瑪格（Marga），以及好友海因里希·勞斯·馮·特勞伯格的女兒等人逃離德國，波恩的妻子海德薇則在經營組織，幫助年輕的猶太女性就職。波恩於1939年8月31日，也就是第二次世界大戰歐洲戰場全面開戰的前一天歸化為英國公民。 在愛丁堡的時期他也結識了著名的數學家惠特克。惠特克在《以太與電理論史》第二版第二卷的“彭加略和羅倫茲的相對論”一章中盛讚彭加略和羅倫茲發展了這一理論。他認為愛因斯坦的狹義相對論論文的重要性相對較低。波恩對此非常不以為然，用盡方法想要說服惠特克改變想法，但是始終無法成功，這一段軼事寫在「科普利獎章得主的物理學家群像(七) 教科書之王」，請有興趣的讀者自行參閱。
當量子力學完成之後，眾多科學家都得到科學界最高的榮譽:諾貝爾獎的肯定。海森堡在1933年因「創立量子力學，以及由此導致的氫的同素異形體的發現」單獨獲得1932年的諾貝爾獎，而薛丁格與狄拉克二人也因「發現原子理論的新的有用形式」共同獲得1933年的諾貝爾獎。三人一起到斯德哥爾摩領獎，還留下難得的合影。
獲獎消息公布後不久的1933年11月25日，波恩收到了海森堡的來信。海森堡在信中表示他對於自己一人得獎「問心有愧」，因為「工作是在哥廷根合作完成的——由您、喬丹和我。」海森堡接著說波恩和喬丹對於量子力學的貢獻不會被「來自外界的錯誤決定」而改變，此時波恩已經被哥廷根大學掃地出門，倉皇辭廟中，對諾貝爾委員會這個決定有何想法，外人不得而知。時光飛逝，隨著波恩眾多學生不斷得到諾貝爾獎，波恩似乎快要與索末非一樣成為諾貝爾獎的遺珠，所幸波恩的同事一直沒有放棄提名他為諾貝爾獎候選人；法蘭克和費米曾分別於1947年和1948年以波恩在晶格學上的工作提名他，此外波恩還曾因他在固態物理學、量子力學等各式主題上的工作成果而被提名為候選人達數十次。最終在1954年，波恩因「在量子力學領域的基礎研究，特別是對波函數的統計詮釋」與另一位物理學家瓦爾特·博特（因發現重合方法而獲獎）共同獲得當年的諾貝爾物理學獎。那一年他年滿七十，離開住了許久的愛丁堡，移居到西德的巴特皮爾蒙特。這個遲來的諾貝爾獎好像成了慶祝他返鄉的禮物。他在諾貝爾領獎演說中，將量子力學的來龍去脈講了一遍，可說是深入淺出，不愧是大師出手，對量子力學有興趣的讀者不妨找來一閱。
退休後，波恩仍持續進行科學研究，並著作了數本書籍。1955年，波恩與其他數位科學家一同簽署了宣言《科學家要求廢止戰爭》（後多稱為《羅素-愛因斯坦宣言》）。
此後他仍然著書不輟，像是《光學原理：光的傳播、干涉和繞射之電磁理論》（Principles of Optics: Electromagnetic Theory of Propagation, Interference and Diffraction of Light）是在1959年出版。這本書是第二次世界大戰後不久，波恩接受一些科學家的建議，將他的工作成果和近年來光學領域的研究進展編集成書。埃米爾·沃爾夫則是擔任他在著作上的私人助理。而性質完全不同的《物理與政治》（Physik und Politik）則是在1960年初版。至於1962年出版的《證明矩陣力學的合理性》（Zur Begründung der Matrizenmechanik）則是為了慶祝波恩80歲生日。本書重新印製了波恩，喬丹，海森堡三人自1924年至1926年間在《物理學雜誌》第26、33和35期中刊登的矩陣力學相關論文。波恩晚年的著作還有1965年出版的《科學家的責任》（Von der Verantwortung des Naturwissenschaftlers）以及1968年出版的《我的生活和我的看法：一位諾貝爾物理學獎得主撩人地以廣泛的主題寫作》（My Life and My Views: A Nobel Prize Winner in Physics Writes Provocatively on a Wide Range of Subjects，）。1970年1月5日，波恩在哥廷根的醫院病逝，終年87歲。他與瓦爾特·能斯特、威廉·韋伯、馬克斯·馮·勞厄、奧托·哈恩、馬克斯·普朗克以及大衛·希爾伯特等人同葬於下薩克森的哥廷根城市公墓。墓碑上刻著著名的對易關係:
他過世前出版了他與愛因斯坦的通信:《自1916年至1955年之間的通信，由馬克斯·波恩注釋》（Briefwechsel 1916–1955, kommentiert von Max Born）1969年初版。英文版在波恩過世後的1971年初版。名為《波恩-愛因斯坦信件：·愛因斯坦及馬克斯與海德薇·波恩自1916年至1955年之間的通訊，由馬克斯·波恩注釋》（The Born–Einstein Letters: Correspondence between Albert Einstein and Max and Hedwig Born from 1916 to 1955, with commentaries by Max Born）。此外在他身後出版的還有他的自傳《我的一生：一位諾貝爾獎得主的回憶錄》（Mein Leben: Die Erinnerungen des Nobelpreisträgers）1975年初版。英文版（My Life: Recollections of a Nobel Laureate）於1978年初版。這些都成了後世研究量子革命的重要參考資料。
說起來，身為哥廷根陣營的掌門人，波恩影響力應該不輸波爾，愛因斯坦等人，但是他的名聲卻相對地不太響亮。除了他的溫厚人品往往吃了悶虧之外，我想可以從下列這樁故事看出一點端倪:1923年12月7日，海森堡曾寫信向包立抱怨：「我和波恩關於分子的論文終於完成了；它包含多達8個下標的括號符號，(更慘的是) 可能沒人會讀!」的確，在波恩的科學著作中，形式化的、數學技術的內容常常似乎扼殺了物理內容。然而，他對形式主義的嚴謹與堅持一次又一次地為重要的物理思想和推論鋪平了道路。他的獨特風格並不討喜，但是在各種天馬行空的想法橫飛的時代，他可以算得上是如錨一般的存在，適逢量子力學百年慶的今天，更不免令人撫今追昔，不勝唏噓呢！
參考資料:
(一)中文 英文 德文維基相關條目
(二) The Development of Elementary Quantum Theory from 1900 to 1927 ，by Herbert Capellmann
(三) Matrix Mechanics Mis-Prized: Max Born's Belated Nobelization , by
John L. Heilbron and Carlo Rovelli
(四) Max Born, G¨ottingen and Quantum Mechanics , by K. Sch¨önhammer
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