阿文開講

愛因斯坦的助手們(二)普林斯頓時期

中原大學物理學系教授高崇文2025年4月14日196
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19331月,納粹黨攫取德國政權,希特勒成為德國總理。那時,愛因斯坦正在美國3月,愛因斯坦與妻子愛爾莎坐船來到比利時。途中,愛因斯坦獲知,納粹藉口闖入了他的暑假小屋,又沒收了他的心愛小船。當愛因斯坦抵達安特衛普後,立刻到德國大使館繳回護照,並且宣布再度放棄德國國籍,同時向普魯士科學院提出辭呈,回到美國後,10月,愛因斯坦成為普林斯頓高等研究院的常駐教授,此後他再也沒有踏上歐洲一步了。在這二十二年內,他有不少年輕的助手,這些助手較之前在歐洲的助手來得有名,但是也不算是太出名,還是讓我逐一為您介紹吧。

 

梅耶之後愛因斯坦僱用了兩個助手,其中一個是1896年出生於俄羅斯帝國一個貧窮猶太家庭的鮑里斯·波多斯基,他全家於 1913 年移居美國。1928 年,他在加州理工學院獲得理論物理學博士學位,指導教授是索末非的學生愛潑斯坦。然後在國家研究委員會獎學金的資助下,他在加州大學柏克萊分校待了一年,之後又在萊比錫大學待了一年。 1930 年,他回到加州理工學院,與理查德·托爾曼 (Richard C. Tolman) 一起工作了一年。然後,他前往蘇聯哈爾科夫烏克蘭物理技術研究所(後來的蘇聯哈爾科夫研究所),與弗拉基米爾·福克、還有當時正在那裡訪問的保羅·狄拉克和列夫·藍道合作。 1932 年,他與狄拉克和福克一起發表了一篇關於量子電動力學的開創性早期論文。從蘇聯回到美國後,他到普林斯頓當愛因斯坦的助手。波多斯基與愛因斯坦和羅森合作,提出了 EPR 悖論。這篇著名的論文引發了關於量子力學解釋的爭論,最終導致貝爾定理和量子資訊理論的出現。

 

愛因斯坦對波多斯基評價甚高,1933 11 10 日愛因斯坦寫給普林斯頓高等研究院創始所長亞伯拉罕·弗萊克斯納(Abraham Flexner) 的信中將波多斯基描述為「與狄拉克一起工作和出論文的最傑出的年輕人之一」。1935年,愛因斯坦寫給辛辛那提大學的推薦信中寫道:「我很高興能夠告訴你,我對波多斯基的能力評價非常高……他是一位具有無可置疑天賦的獨立研究者」。1961 年他搬到辛辛那提的沙勿略大學,並在那裡工作,直至 1966 年去世。波多斯基的名聲在這幾年卻受到很大的質疑,因為約翰·厄爾·海恩斯(John Earl Haynes)、哈維·克萊爾(Harvey Klehr) 和亞歷山大·瓦西里耶夫(Alexander Vassiliev) 2009 年出版的《間諜:美國克格勃的興衰》一書指出,波多斯基是一名間諜,代號是「量子」,在第二次世界大戰初期,幾條VENONA 電報顯示了一位名叫QUANTUM 的聯絡人,他於1942 年尋找蘇聯情報部門,並要求在蘇聯找到一個從事鈾235 處理工作的職位。電報顯示QUANTUM 提供了相對簡單的方程式,即格雷厄姆定律氣體擴散技術,可用於將 U-235 與不需要的 U-238 分離。根據 VENONA 電報,QUANTUM 獲得了 300 美元的報酬。蘇聯後來再也沒有聯絡他,因為他們覺得 QUANTUM 不可靠。一位名叫亞歷山大·瓦西里耶夫 (Alexander Vassiliev) 的前KGB官員在蘇聯解體後從KGB檔案中做了筆記,表明 QUANTUM 就是波多斯基。但是實情如何,仍然難下定論。

 

與波多斯基同時受僱的是內森·羅森(Nathan Rosen1909322日至19951218日),他來自於紐約布魯克林的猶太家庭。大蕭條期間,他就讀於麻省理工學院,獲得機電工程學士學位。1932年,他獲得麻省理工學院的博士學位,並前往普林斯頓大學從事研究。 1934 年,他成為愛因斯坦的助手,並一直擔任該職位直至 1936 年。1935 5 月發表的論文,題為“物理現實的量子力學描述可以被認為是完整的嗎?”就是有名的EPR 悖論。1935 7 月他和愛因斯坦發表了一篇文章,僅使用廣義相對論和馬克士威方程式,提出了透過橋樑連接平行層中的折疊時空。後來被稱為「愛因斯坦-羅森橋」。羅森為物理學帶來的最持久的發現之一是他對氫分子結構的表述。羅森使用他所謂的「糾纏」波函數來表示分子的結構,在這種分子中,沒有一個電子具有確定的量子數,但是一對電子處於純態中。

 

1936 年開始,羅森在蘇聯基輔大學短暫工作了兩年,期間愛因斯坦和羅森於1937 年發表了一篇文章“論引力波”,他們發現先前得到的重力波解因為無法保持正則所以不可能存在,後來他們卻發現這個結論是錯的。從蘇聯回到美國以後,他於1940年發表了《廣義相對論與平坦空間》。羅森接著從 1941 年至 1952 年在北卡羅來納大學教堂山分校任教。1953 年,他永久移居以色列後,加入了以色列海法的以色列理工學院。1958年發表了《圓柱引力波的能量和動量》再次發難,主張重力波不存在,後來他的論證又被證明是錯的。這番曲折可以參考阿文過去寫的「重力波的前世今生」。1940 年至 1989 年間,羅森發表了一系列關於他的雙度量引力版本的文章,試圖透過消除奇點並用張量替換偽張量來消除非定域性來改進廣義相對論。後來由於與脈衝星數據相互矛盾,這項努力最終於 1992 年宣告失敗。

 

羅森晚年將注意力轉向教學和建立新大學。 1970 年代,他擔任內蓋夫本古里安大學校長,並從海法的家中往返於兩所大學之間。此外,內森·羅森還幫助創建了以色列科學與人文學院、以色列物理學會(1955 年至 1957 年擔任主席)以及國際廣義相對論和萬有引力學會(1974-77 年擔任主席)。他非常積極地鼓勵在以色列建立高等教育機構。他於19951218日在海法的家中去世,享年86歲。

 

接下來兩位,名字很相像,千萬別搞混了。其中一位是華倫泰·巴格曼(Valentine Bargmann190846日—1989720日),他出生於德國柏林。從19251933年,就讀於柏林大學希特勒奪得德國政權後,巴格曼轉到瑞士蘇黎世大學求學。在恩師溫特澤爾(Gregor Wentzel)的教導下,得到博士學位。 畢業以後,由於整個歐洲瀰漫著戰爭的氣息,他決定申請移民美國。很幸運地,在他的護照失效前兩天,終於得到美國駐德大使館簽證。他立刻啟程前往美國。1937 年,到了美國後,很快地,他進入普林斯頓高等研究院繼續研究工作。後來,又被聘請為愛因斯坦的助理。因為巴格曼嚴謹的治學精神和解答問題的能力,他得到了一個「有求必應巴格曼」的綽號。(Let’s ask Bargmann!)巴格曼同時也是一位很有天份的鋼琴演奏者,常常與愛因斯坦及同事們合奏莫扎特巴赫室內音樂。但是他們指合寫了一篇數學相關的論文。

 

巴格曼的主要成就是將群論的表現理論運用到量子物理中。他與維格納發現了SL2(R)的不可約表示(irreducible unitary representations of SL2(R))與羅侖茲群的不可約表示(Lorentz group)。 巴格曼定理(1954)則是給出了李群的射影么正表示何時來自其全稱覆蓋的普通么正表示的條件。其他還有一些冠著他名字的貢獻像是巴格曼發現了描述相對論進動的「巴格曼-米歇爾-泰萊格迪(BMT)方程式」(1959); 巴格曼極限指的是給定位能產生束縛態數目的最大值(1952);巴格曼位能指的是相應的徑向薛丁格方程式擁有束縛態解但沒有non-trivial散射振幅的位能,它在孤立子理論中有所發揮,最後還有Segal-Bargmann 空間(1961)指的是滿足特定可積分條件的N維複數函數空間,古典的 Segal-Bargmann 變換則是薛丁格空間,也就是平方可積的函數和全純函數的 Fock 空間之間的積分變換,巴格曼並給出了兩種量子力學公式之間的同構,這些聽起來很數學化的術語可以想看他比較像是數學家,至少是數學物理學家。1978 年,巴格曼得到維格納獎The Wigner Medal),獎勵他在群論與基礎物理上優異的研究成果。與他一同得獎的居然是尤金·維格納本人。這也是開始頒發維格納獎的第一年。1988 年,德國物理學會因為巴格曼在理論物理學的傑出貢獻,授予他最高榮譽,馬克斯·普朗克獎章 1941 年,他開始在普林斯頓大學教書,一直教到1976 年退休。1989 年因心臟病逝世於普林斯頓。

 

 另一位助手是彼得·加布里埃爾·伯格曼(Peter Gabriel Bergmann1915 3 24 日至2002 10 19 日)是一位德裔美國物理學家,因其與愛因斯坦在統一場論方面的研究而聞名。伯格曼出生於柏林的猶太家庭, 1931 年,16 歲的他在 在 Technische Hochschule(現德累斯頓工業大學)上大學。 1936 年,21 歲的伯格曼在菲利普·弗蘭克 (Philipp Frank) 的指導下獲得了布拉格德國大學的博士學位。納粹統治期間,伯格曼的家人四散於世界各地。只有他的妹妹克拉拉留在歐洲,不幸最終死在奧斯威辛集中營。伯格曼於1936年抵達美國。 1936 10 月至 1941 6 月,他在高等研究院與愛因斯坦一起工作,擔任他的研究助理。他曾與愛因斯坦合寫了一篇克魯扎(Kaluza's)理論的論文。1942 年,伯格曼出版了第一本廣義相對論教科書《相對論導論》,並由愛因斯坦作序。阿文當年就是從這本書與包立的經典老書「相對論」來學習廣義相對論的。

 

離開普林斯頓大學後,伯格曼在黑山學院和利哈伊大學任教(1941-1944 年)。 1944-1947年在哥倫比亞大學和伍茲霍爾海洋研究所從事水下超音波戰爭研究。伯格曼於1947 年至1982 年間擔任雪城大學教授,伯格曼在雪城建立了最早的研究中心之一,致力於研究廣義相對論,特別是量子重力理論。當時美國物理係還沒有廣義相對論研究中心,所以伯格曼可以算是開風氣之先。

 

伯格曼計畫 1949 年在《物理評論》上發表的一篇論文包含了非微擾規範廣義相對論的關鍵思想。在他餘下的生涯中,他的研究主要集中在了解這些概念上。並開始尋找可以測量一個成功的重力量子理論應該擁有的對易關係的方法。直到 1950 年代中期,伯格曼和他的學生都專注於廣義相對論的研究。經過二十年後,廣義相對論研究中心已達十多個了,伯格曼功不可滅。

 

伯格曼於2003 年與約翰·惠勒(John A. Wheeler) 一起被追授首屆愛因斯坦獎,以表彰他「對廣義相對論的開創性研究,包括引力輻射、黑洞、時空奇點和愛因斯坦方程式中的對稱性,以及對幾代研究者的領導和啟發」相對論」。他在去世前不久才得知自己獲獎了,頒獎時他已經過世了。大他四歲的惠勒到是活到2008年呢。

 

接下來的巴內什·霍夫曼(Banesh Hoffmann190696日至198685日)出生於英國的薩裡郡里士滿。他從牛津畢業後到普林斯頓拿到博士。在普林斯頓高等研究院期間,霍夫曼與愛因斯坦和利奧波德·英菲爾德合作撰寫了《引力方程式和運動問題》。愛因斯坦關於廣義相對論的最初工作是基於兩個想法。第一個是運動方程式:粒子在四維時空中遵循最短路徑。第二個是物質如何影響時空的幾何形狀。愛因斯坦、英菲爾德和霍夫曼表明,運動方程式直接來自定義幾何形狀的場方程式。1937 年,霍夫曼加入紐約市立大學皇后學院數學系,一直待到 20 世紀 70 年代末。他於 20 世紀 60 年代退休,但繼續任教。

 

1972 年,霍夫曼與愛因斯坦的秘書海倫·杜卡斯合著了《阿爾伯特·愛因斯坦:創造者與反叛者》,成為愛因斯坦的傳記作者。兩人再次合作寫了《阿爾伯特愛因斯坦:人性的一面》,這是愛因斯坦信件和其他個人論文的文集。霍夫曼也寫了《量子的奇怪故事》、關於向量、相對論及其根源和《測試的暴政》這樣有趣的書。他也是個福爾摩斯鐵粉,曾創作了短篇小說《夏洛克、莎士比亞和炸彈》,並於 1966 2 月發表在懸疑雜誌上呢。霍夫曼於 1986 8 5 日去世。

 

與霍夫曼合寫論文的利奧波德·英菲爾德(Leopold Infeld1898820日至1968115日)則是出生於克拉科夫的一個波蘭猶太人家庭,當時克拉科夫是奧匈帝國的一部分(1918 年重新加入獨立的波蘭)。他在克拉科夫雅蓋隆大學學習物理學,並從 1920 年起在柏林學習物理學,在那裡他得到愛因斯坦的幫助,獲准在柏林大學學習。 他在雅蓋隆大學(1921 ) 獲得博士學位,在利沃夫大學(1930-1933 ) 擔任助理和助教,然後在1939 年至1950 年間搬到加拿大,擔任多倫多大學教授。他與愛因斯坦(Albert Einstein) 合作(1936-1938)描述恆星運動的方程,並同時與愛因斯坦合寫了《物理學的演化》一書。

 

戰後英菲爾德和愛因斯坦一樣成為了和平運動家。他是 1955 年《羅素-愛因斯坦宣言》的 11 位簽署者之一。1950年,他離開加拿大,回到波蘭。他認為自己有義務幫助波蘭的科學從第二次世界大戰的破壞中恢復過來。 當他向多倫多大學請假遭到拒絕時,他只好辭去多倫多的教職,成為華沙大學教授,並一直擔任該職位直到去世。 1955 年至 1957 年間他還擔任波蘭物理學會主席。為此他被剝奪了加拿大公民身份,還被譴責為叛徒。事實上,英菲爾德的研究領域是相對論——與核武研究沒有直接關係。不過在冷戰時代,這種事情是難以避免的。英菲爾德的名字現今仍然常出現在文獻上,那要歸功於波恩-英菲爾德模型,這是在 20 世紀 30 年代歷史上被引入,透過在原點引入電場上限來消除古典電動力學中電子自身能發散問題的模型。後來在弦理論中,D 膜上的規範場(由附加的開弦產生)也是由相同類型的拉格蘭日方程式來描述呢。

 

愛因斯坦晚年的助手則是有兩位,一位是恩斯特·加博爾·施特勞斯(Ernst Gabor Straus1922 2 25 日-1983 7 12 日)施特勞斯於1922 2 25 日出生於慕尼黑,是著名猶太復國主義律師埃利亞斯·施特勞斯(Elias (Eli) Straus) 的兒子。恩斯特從小就被認為是數學神童。 1933 年,父親過世後,全家逃離納粹政權前往巴勒斯坦,史特勞斯在耶路撒冷的希伯來大學接受教育。儘管施特勞斯從未獲得過學士學位,但他在紐約哥倫比亞大學攻讀研究所,並於 1948 年在 F. J. Murray 的指導下獲得博士學位。兩年後,他成為愛因斯坦的助手。在普林斯頓高等研究所工作了三年後,他在加州大學洛杉磯分校獲得了一個職位,並在他的餘生中保留該職位。施特勞斯在他的職業生涯中一直保持廣泛的興趣,從他早期與愛因斯坦一起研究相對論開始,一直對解析數論、極值圖論和組合學都有深入研究。1983 7 12 日,施特勞斯因心臟衰竭去世。

 

愛因斯坦最後一位助手,也是唯一的一位女性助手是布魯里亞·考夫曼(Bruria Kaufman1918821日-201017日)她是以色列裔美國理論物理學家。她出生於紐約市的烏克蘭裔猶太家庭。 但是在1926 年時,全家移民到英國託管的巴勒斯坦,先住在特拉維夫,然後搬到耶路撒冷。她年輕時的主要興趣是音樂和數學。她 1938 年獲得耶路撒冷希伯來大學博士學位,之後她回到美國1941 年,她與語言學家澤利格·S·哈里斯 (Zellig S. Harris) 結婚。1948 年獲得哥倫比亞大學博士學位。1948 年至1955 年,考夫曼在普林斯頓高等研究院擔任助理研究員,與約翰·馮·諾依曼(John von Neumann) (1947/48) 和愛因斯坦(Albert Einstein) (1950 -1955) 一起工作過。考夫曼與愛因斯坦發表了兩篇文章,並合著了他的相對論書。愛因斯坦最後一篇論文就是跟她寫的。

 

愛因斯坦過世以後的幾年裡,她在賓州大學從事數學語言學課程。她與丈夫於1960 年返回以色列,在那裡她成為雷霍沃特魏茨曼科學研究所的教授(1960-1971 年)後來在海法大學(1972-1988 年)擔任教授。 她最有名的貢獻是在1949 年時與昂山格一起為二維易辛模型找到了一種基於群論來運用旋量的優雅解法。在以色列的時候,她與哈里·茲維·利普金(Harri Zvi Lipkin)一起研究梅斯堡效應,兩人共同發表了一篇文章。考夫曼與丈夫於 1982 年返回美國。 他們住在賓夕法尼亞州,她的丈夫在那裡任教。 2010 1 月,她在以色列的海法的醫院去世。

 

看完了這麼長的介紹,各位看官大概發現愛因斯坦僱用助手的模式,首先,一定是猶太人,然後幾乎都是數學高手,但是通常不是非常有原創性的物理學家,大概這就是為什麼這些助手在物理界一般都不是太出名。感覺起來,愛因斯坦喜歡自己思考物理,只有技術性問題才留給助手們。當然,要跟愛因斯坦交流物理的想法,大概也是蠻難的一件事,愛因斯坦與波爾,波恩,索末非的差異,大概也可以窺見一二吧。關於愛因斯坦相關的文獻,浩瀚如海,但是從他的助手角度來觀察愛因斯坦,卻也看到他不為人知的一面,您說是不是呢?

 

參考資料:

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