物理中有許多常數，但是它們的重要性常常被忽略了，因為一般說來，物理學家關心的是普遍性的真理，個別物質的物性相關參數，往往取決於各種物質內部的結構，這些數字查表就可以了。相形之下，那些出現在重要物理定律中的物理常數，每一個常數背後其實都隱藏了一個錯綜複雜的故事，但是在一般的教學過程中，這些故事以及背後透露的豐富訊息，每每遭到漠視，只剩下冷冰冰的一個位數很多的數字，真是暴殄天物呀。有感於此，阿文準備將這些有趣的物理常數逐一介紹給各位讀者，讓大家以後看到它們會備感親切，自然而然也就對它們的物理意義能夠了然於胸，不再只是個冷冰冰的一串數字而已。
阿文選擇的第一個常數是大家念國中化學就很熟悉的老朋友，亞佛加厥常數NA，這個常數特別的地方在於它沒有因次，一般取作6.02214129±0.00000027×1023。這個常數是以來自薩伏衣王國，杜林的學者阿密迪歐·亞佛加厥（Amedeo Avogadro，1776年8月9日－1856年7月9日）來命名，因為這個常數來自於一個重要的假說，而這個假說正是亞佛加厥在1811年所提出，那就是「同體積的氣體，在相同的溫度和壓力時，含有相同數目的分子」，現在把這一假說稱為亞佛加厥定律，但是在當時，一般學者並不接受這個「定律」，特別是亞佛加厥宣稱的相同條件下的氣體擁有相同數量的粒子是「分子」，而非英國科學家道爾頓主張的原子。亞佛加厥認為「分子」是保持氣體化學特性的最小單位，更進一步，他還主張氫氣、氮氣這些常見的氣體，它們的分子是兩個氫原子或是兩個氮原子所組成，這個結論是亞佛加厥在仔細考察當時一場科學大辯論中雙方的立論得到的結果，然而當時科學界還不能區分「分子」和「原子」，亞佛加厥的分子假說很難被人理解，再加上當時的化學權威們拒絕接受分子假說的觀點，特別是相同種類的兩個原子會形成分子的想法，致使他的假說默默無聞地被擱置了半個世紀之久，這無疑是科學史上的一大遺憾。一直要等到亞佛加厥過世四年後的1860年，歐洲100多位化學家在德國的卡爾斯魯厄舉行歷史上第一次國際化學科學會議的時候，義大利化學家坎尼扎羅(Stanislao Cannizzaro，1826—1910）在這場會議上慷慨陳詞，聲稱他的同胞，亞佛加厥，在半個世紀以前已經解決了確定原子量的問題，他的假說才得到重視。坎尼扎羅以充分的論據、清晰的條理、易懂的方法，很快使在場許多化學家相信亞佛加厥的學說是正確的。尤其他在會議的最後一天散發了寫於1858年的《化學哲學教程提要》這本小冊子。澄清了原子和分子的概念，並且他還提出用氣體密度法測量分子量和使用杜隆-珀蒂定律測量原子量。這本邏輯嚴謹，表達清晰的小冊子引起了與會者的注意，所以四年之後德國化學家邁爾(Julius Lothar Meyer，1830—1895)在1864年出版了《近代化學理論(Die modernen Theorien der Chemie) 》一書，邁耶利用原子量將 28 種元素分為 6 個具有相似化學和物理特性的族，為尚未發現的元素留下了空白。許多科學家就是從這本書裡了解並接受了亞佛加厥假說。
現代的讀者可能會很驚訝，原子與分子的概念，不是連小孩都知道的常識嗎，怎麼在兩百年前，居然是科學界激辯的主題? 科學的快速進步往往讓大家忘記人類求知路上的種種艱辛困頓，好像一切都是這麼理所當然，其實這背後的故事可是曲折離奇，原子與分子之爭就是一例，就讓阿文說給您聽。
故事要從現代化學的原子論開始，1803年12月與1804年1月英國科學家道爾頓(John Dalton ，1766—1844），在英國皇家學會作了兩場關於原子論的演講，全面闡釋了他的論點：第一，化學元素均由不可再分的微粒組成。這種微粒稱為原子。原子在一切化學變化中均保持不可再分。第二，同一元素的所有原子，性質完全相同；不同元素的原子，性質完全不同。最後一點，不同的元素形成化合物時，這些元素的原子按簡單整數比結合而成。道爾頓的原子論發表後，測定各元素的原子量成為化學家最熱門的課題。因為要分辨原子最直接的方法就是測量原子的質量。可是儘管採用多種方法，化合物的原子組成卻難以確定，原子量的測定和數據呈現一片混亂，難以統一，在化學領域中產生極大的混亂。於是部分化學家開始懷疑原子量到底能否測定，甚至原子論能否成立。
其中，最嚴厲的挑戰來自海峽對岸的法國，因為挑戰道爾頓的，是法國首屈一指的科學家，約瑟夫·路易斯·給-呂薩克(Joseph Louis Gay-Lussac)。 他於 1778 年 12 月 6 日出生於法國利摩日地區，父親是備受尊敬的律師，安托萬·蓋伊(Antoine Gay) 。當他還是個小男孩的時候，過著非常舒適的中上階級生活，家裡有家庭教師，所以不用去上學。直到「法國大革命」的爆發，由於擔心自己的生命安全，家庭教師逃跑了。甚至到了革命到了最高峰時，他的父親還被抓去關，這家人別無選擇，只能將 14 歲的兒子送到巴黎的入寄宿學校。沒想到，幸運之神降臨到年輕的約瑟夫身上，他被巴黎綜合理工學院選上，那是一個全新的、革命性的機構，致力於掃除舊的皇家思想，並以基於理性、秩序和秩序的思想取而代之。在那裡，他遇到了赫赫有名的物理學家拉普拉斯和化學家貝托萊，並受到他們的指導，他們兩人都是著名的拉瓦節的追隨者，所以他們都對氧氣和其他氣體的化學感興趣。這位新人有機會親眼目睹所有這些發現，地點可能是在阿爾克伊附近的貝托萊的家裡，那裡有一群化學家定期聚會討論最近發生的事件。年輕的給-呂薩克就這麼入行了。
給-呂薩克最感興趣的是找出事情發生的原因，非常徹底地調查一些小問題，直到答案顯而易見且無可辯駁為止。這種風格在他 24 歲時進行的第一次重大調查中表現得非常清楚。一開始，貝托萊建議他研究氣體的熱膨脹效應。他們兩人都不知道，這個問題早在15年前就被雅克‧查爾斯(Jacques Alexandre César Charles，1746—1823）解決了，這是因為當時雅克‧查爾斯沒有發表他的研究成果。 1802 年，給-呂薩克發表了一篇關於氣體體積與溫度之間精確關係的論文，用實驗證明了當升高相同溫度時任何氣體體積都會膨脹相同的比例，也就是說，任何氣體都具有相同的熱膨脹係數。他以細膩煩瑣的方法，正式揭示出定量氣體在定壓下氣體體積與溫度間的關係。他在 1802 年的《化學年鑑》中寫道： 多年來，物理學家一直在研究氣體的膨脹； 但他們彼此所獲得的結果顯示出巨大的差異，以至於他們沒有得出明確的結果，需要進一步的檢查。他認為問題很簡單：「儘管我們多年來已經知道水蒸氣的巨大影響，但人們很少考慮水蒸氣的膨脹；儘管我們已經最幸運地應用了這些效應，但齊格勒和貝當古，據我所知，唯一嘗試過測量它們的人。他們的實驗無法給出這種蒸汽的真實膨脹；因為他們的設備中總是有水，......“之前所有實驗的問題是它們都被水蒸氣污染了。當他消除了這個問題時，他的結果是非常清晰且一致的。
給-呂薩克非常謙遜，他發現1787 年左右，查爾斯做了一個實驗，他用不同的氣體將五個氣球填充到相同的體積。然後，他將氣球的溫度提高到 80°C（不是恆溫），並注意到它們的體積都增加了相同的量。所以稱這個發現為查爾斯定律，後來的開爾文勳爵以此定義絕對溫度，所以查爾斯定律可以寫成V1/T1 = V2/T2。持平地講，我們應該稱呼它為「查爾斯-給呂薩克定律」，給-呂薩克功不可沒呀。
1804 年 7 月，物理學家畢歐與給-呂薩克一起進行了史上第一次科學熱氣球飛行，目的是測量地球磁場如何隨高度變化。他們達到了 4000 公尺（13,100 英尺）的高度。他發現在高空時，他的周圍都是空氣，但升到了高處時，空氣成分有沒有變化呢？ 為了回答這些和其他許多問題，於是給-呂薩克在 1804 年 9 月進行了一次單人熱氣球飛行，升至 7010 公尺（23,000 英尺）的高度。在沒有輔助氧氣的情況下相當危險。在高空飛行時，他測量了從地球磁場到壓力、溫度和濕度的一切數據。 他也收集了大量樣本。當他回到地面時，他覺得自己有足夠的證據來與探險家兼科學家亞歷山大·馮·洪堡（Alexander von Humbolt）（他也發表了他對空氣成分的測量結果）較量。亞歷山大· 馮·洪堡不以為忤，他和年輕得多的給-呂薩克成為了朋友，兩人前往義大利、瑞士和柏林，然後一起對氣體的比熱和密度進行了實驗。目的是找出空氣中氧氣的百分比。他們首先需要一種確定空氣樣本中氧氣含量的方法。 他們的方法是出名並最終導致給-呂薩克最著名的實驗和結果。為了去除空氣樣本中的所有氧氣，他們將其與氫氣反應生成水。 經過非常仔細的測量，他們發現需要兩倍體積的氫氣才能去除一體積的氧氣。他還發現需要兩倍體積的氮氣與一體積的氧氣結合才能產生一氧化二氮，也就是所謂的笑氣， 18世紀90年代，漢弗萊·戴維和他的朋友發現一氧化二氮能使病人喪失痛覺。給-呂薩克使用他自己的結果，並將其與戴維之前獲得的結果結合起來，他確定這個結果。更近一步，他發現一體積的氮氣與一體積的氧氣結合得到兩體積的「一氧化氮」； 兩體積的「一氧化氮」和一體積的氧可以得到兩體積的二氧化氮。綜合這些結果最後他在 1808 年的 Societe Phiolomatique 會議上宣布了體積組合定律，清晰地解釋了氣體如何組合。參加同一反應的各種氣體，在同溫同壓下，其體積成簡單的整數比。這就是著名的氣體化合體積實驗定律，常稱為給-呂薩克定律。
給-呂薩克原先很讚賞道爾頓的原子論的，於是將自己的化學實驗結果與原子論相對照，他發現自己的實驗可以支持原子論認為化學反應中各種原子以簡單數目相結合的觀點，於是他提出一個新的假說：在同溫同壓下，相同體積的不同氣體含有相同數目的原子。他自認為這一假說是對道爾頓原子論的支持。像水的生成可以寫成 2H+O⟶ H2O，笑氣的生成可以寫成2N+O⟶ N2O。沒料到，當道爾頓得知給-呂薩克的這一假說後，立即公開表示反對。因為道爾頓在研究原子論的過程中，也曾經作過這一假設後被他自己否定。他認為不同元素的原子不僅質量也不一樣，大小也不會一樣，因而相同體積的不同氣體不可能含有相同數目的原子。更何況還有一體積氧氣和一體積氮氣化合生成兩體積的一氧化氮的實驗事實（ 可以想像成 N + O ⟶ 2 NO 這顯然不對）。 若是照給-呂薩克的假說，n個氧和n個氮原子生成了2n個氧化氮複合原子，豈不成為一個氧化氮的複合原子由半個氧原子、半個氮原子結合而成？原子不能分割，半個原子是不可能存在的，這是當時原子論的一個基本論點。為此道爾頓當然要反對給-呂薩克的假說，他甚至指責給-呂薩克的實驗不可靠。給-呂薩克認為自己的實驗是精確的，不能接受道爾頓的指責，於是雙方展開了一場非常激烈的學術爭論。由於倆人都是當時歐洲頗有名氣的化學家，其他化學家也不敢輕易表態，就連當時已很有威望的瑞典化學家貝采里烏斯也不敢公開表態。
就在這時亞佛加厥加入戰局。亞佛加厥出生於義大利西北部皮埃蒙特區的首府杜林，出身當地的顯赫家族，1796年獲杜林大學的法學博士學位。30歲時，開始對研究物理產生興趣。1809年到韋爾切利鄉下的一所職業學校教書。他仔細考察了給·呂薩克和道爾頓的氣體實驗和他們的爭執，發現矛盾的焦點。1811年他寫了一篇題為：「原子相對質量的測定方法及原子進入化合物的數目比例的確定」的論文，在文中他首先聲明自己的觀點來源於給·呂薩克的氣體實驗事實，接著他明確地提出分子的概念，認為單質或化合物在游離狀態下能獨立存在的最小質點稱作分子，單質分子由多個原子組成，他修正給·呂薩克的假說，提出：「在同溫同壓下，相同體積的不同氣體具有相同數目的分子。「原子」改為「分子」的一字之改，正是亞佛加厥假說的奇妙之處。對此他解釋說，之所以引進分子的概念是因為道爾頓的原子概念與實驗的事實必須用新的假說來加以說明，若是假設氫氣體與氧氣體的分子是兩個原子組成，那麼氧化氮的生成就可以寫成N2 + O2 ⟶ 2 NO 。同理水的生成就可以寫成2H2 + O2 ⟶ 2 H2O 笑氣的生成則是2N2 + O2 ⟶ 2 N2O。亞佛加厥進一步指出，既然同溫同壓下的氣體分子數都相同，那麼不同氣體分子質量的比就等於它們在等溫等壓下的密度之比，化學家可以據此來測定氣態物質的分子量，也可以由化合反應中各種氣體的體積之比來確定化合物的分子式。最後亞佛加厥寫道：「總之，讀完這篇文章，我們就會注意到，我們的結果和道爾頓的結果之間有很多相同之點，道爾頓僅僅被一些不全面的看法所束縛。這樣一致性證明我們的假說就是道爾頓體系，只不過我們所做的，是從它與給-呂薩克所確定的一般事實之間的聯繫出發，補充一些精確的方法而已。」這就是1811年亞佛加厥提出分子假說。分子論和原子論是個有機聯繫的整體，它們都是關於物質結構理論的基本內容。
亞佛加厥發表的關於分子論的第一篇論文沒有引起任何反響。3年後的1814年，他又發表第二篇論文，繼續闡述他的分子假說。亞佛加厥清楚認識到自己提出的分子假說在化學發展中有重要意義，所以他在1821年他又發表闡述分子假說的第三篇論文，在文中他寫道：「我是第一個注意到給-呂薩克氣體實驗定律可以用來測定分子量的人，而且也是第一個注意到它對道耳頓的原子論具有意義的人。沿著這種途徑我得出氣體結構的假說，它在相當大程度上簡化了給·呂薩克定律的應用。」在他講述了分子假說後，他感慨地寫道：「在物理學家和化學家深入地研究原子論和分子假說之後，正如我所預言，它將要成為整個化學的基礎和使化學這門科學日益完善的源泉。」也在這一年，法國物理學家安培，也獨立提出類似的分子假說來解釋物質磁性，但是這學說沒有引起化學界的重視。
儘管亞佛加厥作出再三的努力，但是還是沒有如願，直到他1856年逝世，分子假說仍然沒有被大多數化學家所承認。在亞佛加厥提出分子論後的50年裡，人們的認識卻不是這樣。原子這一概念及其理論被多數化學家所接受，並被廣泛地運用來推動化學的發展，然而關於分子的假說卻遭到冷遇。由於不採納分子假說而引起的混亂在當時的化學領域中非常嚴重，各人都自行其事，碳的原子量有定為6的，也有定為12的，水的化學式有寫成HO的，也有寫成H2O的，醋酸的化學式竟有19種之多。當時的雜誌在發表化學論文時，也往往需要大量的註釋才能讓人讀懂。直到坎尼扎羅在會場的那一聲獅子吼，才終於打開新局面。
至於始終不接受亞佛加厥主張的給-呂薩克，1806年當選為法國科學院院士。1809年他成為巴黎理工學院的化學教授。1812年，他發現了氯氣。1818年，任法國政府的火藥製造廠總監。 從1808年至1832年他擔任索爾邦大學的物理教授。後來他擔任巴黎植物園的化學教授後才放棄了在索邦大學的教授位置。1829年，他擔任法國造幣廠首席化驗員。1831年被選為上維埃納省的眾議員，1839年進入參議院，算是功成名就了。晚年的給-呂薩克因實驗不慎，坩堝發生爆炸，受到重傷，此後一直為嚴重的關節炎所苦，後來健康逐漸惡化，仍堅持進入實驗室工作。1850年5月9日在巴黎逝世，而與他爭論不休的道爾頓則是1837-1838年遭受了兩次中風而失語，但仍堅持科學研究。1844年他再次中風，7月26日他使用顫抖的手寫下了他最後一篇氣象觀測記錄。7月27日他從床上掉下，服務員發現時，他已經去世了。他的遺體在市政廳停放門口四天，超過4萬人前來瞻仰悼念。葬禮盛大。相較之下，亞佛加厥的人生反倒相當不如意，他曾積極參與1821 年3 月的義大利革命運動，結果被校方給「被休息」了，校方還宣稱「非常高興讓這位有趣的科學家從繁重的教學任務中得到休息，以便能夠更好地關注他的研究」。幸好在 1833 年他被召回杜林大學，在那裡又任教了 20 年。退休三年後過世。
現在，亞佛加厥定律已為全世界科學家所公認。亞佛加厥數是自然科學的重要的基本常數。符號表示規定為NA。亞佛加厥常數一般取值為6.02214129±0.00000027×1023。由於NA在化學中極為重要，所以必須要測量它的精確值。這個常數可用很多種不同的方法進行測定，例如電化當量法，布朗運動法，油滴法，X射線繞射法，黑體輻射法，光散射法等。也可以通過測量晶體（如晶體矽）的晶胞參數求得。這些方法的理論根據各不相同，但結果卻幾乎一樣，差異都在實驗方法誤差範圍之內。現在公認的數值就是取多種方法測定的平均值。由於實驗值的不斷更新，這個數值歷年略有變化，在20世紀50年代公認的數值是6.023×1023，阿文念國中時用的就是這個值。1986年修訂為6.0221367×1023，2010年CODATA公布的最新數據則是6.02214129±0.00000027×1023。 亞佛加厥常數在決定其他的物理常數也很關鍵，像是從電解實驗決定基本電荷的過程就需要用到。國際單位制基本單位的新定義於2019年5月20日《米制公約》144週年紀念之日生效。根據新定義，公斤、安培、開爾文及莫耳四個基本單位改為以固定物理常數的精確值的方式定義，在此之前莫耳的定義是0.012公斤碳-12所含的原子數量。2019年莫耳的新定義則是乾脆把一莫耳所含的基礎單元數量定義為6.02214076×1023個。亞佛加厥數從此成為人類使用的單位制的基石之一，亞佛加厥要是地下有知，應該也會含笑九泉吧。
參考資料:
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封面照片取自 By François-Séraphin Delpech - chemistryland.com, Public Domain, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=91658
