光與暗的共舞 - 看不見的舞伴

田雍（中央大學物理系研究學者）2026年6月26日266

1. 看不見的暗

百年前，人類迎來了物理學的輝煌時刻。廣義相對論與量子力學相繼確立，從基本粒子到太陽系的運轉，似乎都有了完美的解釋。雷射、GPS、半導體，這些改變文明面貌的技術，都是在那場理論革命中誕生的。

然而，當科學家滿懷信心地將同樣的定律推向更大的尺度，星系、星系團，乃至整個宇宙，一個意料之外的裂縫悄然浮現了。透過望遠鏡觀測到的天文數據不斷訴說著類似的事：發光物質的質量，與重力所推算出來的總質量，並不相符。彷彿宇宙中存在著某種看不見也摸不著的東西，它不發光、不吸收光，卻在每個星系、每個星系團中默默地施加著重力。科學家為這「缺少的質量」命名為：暗物質（Dark Matter）。暗並不是黑，暗是因為對於光來說是透明的，所以無法使用電磁訊號來直接探測。

進入主題之前，讓我們先認識三種層層嵌套的重力束縛系統，像俄羅斯娃娃一般，一個包覆著另一個。最低一層是行星系統：太陽系中，物質與重力完美對應，牛頓力學和廣義相對論在此經過數百年檢驗，沒有任何缺失質量的矛盾。但是當我們向外跨出六個數量級，來到星系的尺度，由數千億顆恆星、氣體和塵埃所構成的世界，暗物質的蹤跡就開始浮現了。我們的銀河系就是一個螺旋星系，在約十萬光年的跨度上，可見物質的重力遠遠不足以束縛住外圍高速運行的恆星。再往外推一個數量級，抵達星系團（群）：數十到數千個星系聚合在一起，是宇宙最大的重力平衡結構。在這裡，暗物質的可能最為響亮，可見物質與重力質量之間的落差可達十倍以上。

這三層系統還可以依照內部運動的方式，分為兩種模式。旋轉支撐系統靠旋轉的角動量抵抗塌縮，形狀扁平如盤：太陽系和螺旋星系都屬於這一類。壓力支撐系統靠內部粒子隨機運動產生的「壓力」對抗重力，形狀接近球形：太陽、橢圓星系與星系團都屬於這一類，其中的恆星或星系朝隨機方向奔馳，像一群蜜蜂在球狀空間中飛舞。矮星系則是兩者皆有，三層系統和動力學分類請參考圖一。

圖一：三層重力束縛系統與動力學關係的分類（圖片來源：NASA）

理解暗物質問題的本質，不只是解答一個天文學的近乎百年的困惑，更是觸及了我們對物質與重力的基本認知。換一個角度想：如果基本定律需要修正，那麼從行星到宇宙，我們對物理世界的整套敘述都可能藏著未發現的章節。要理解這個概念如何從觀測中浮現，我們需要回到近百年前，從幾位天文學家的故事說起。沒有人預料到，那些遙遠星系的光譜中，藏著一個出乎意料的訊息。

2. 歷史的兩個回聲

故事要從 1933 年說起。瑞士天文學家茲威基（Fritz Zwicky）在加州理工學院研究后髮座星系團時，測量了其中星系的運動速度。他發現了一個值得注意的現象：這些星系移動得太快了，快到如果星系團只有肉眼可見的物質，它們早就該掙脫束縛、各自飛散了。但星系團明明還完整地繫在一起。能夠解釋這個現象的唯一理由是：星系團中存在大量看不見的質量，提供著額外的重力。茲威基估算，這些看不見的質量大約是可見物質的數十倍。他大膽地為它取了一個至今仍在天文學界迴盪的名字：「暗物質」（Dunkle Materie）[1]。然而，這個想法在當時過於超前。長達四十年，茲威基的發現就像一顆石子沉入深海，幾乎沒有激起任何波瀾。

時間快轉到 1970 年代，一位年輕的女性天文學家拾起了這條被遺忘的線索。薇拉 · 魯賓（Vera Rubin）生長於女性學習科學極為艱難的年代。她申請普林斯頓大學研究所時，被直接告知天文學計畫不收女性。但她沒有放棄，最終在華盛頓卡內基研究所展開了改變天文學面貌的研究生涯$^1$。魯賓與同事肯特 · 福特（Kent Ford）系統性地測量了數十個螺旋星系的「旋轉曲線」，也就是恆星繞星系中心旋轉的速度隨距離的變化。根據克卜勒定律，星系外圍的恆星應該轉得比內圍的慢得多，就像太陽系中水星的軌道速度遠快於遙遠的海王星。但他們看到的景象完全違反了這個直覺：曲線是平坦的。從星系中心一路到最外圍，旋轉速度幾乎保持不變 [2]。除了魯賓，荷蘭的天文學家艾伯特 · 波茲馬（Albert Bosma）也進一步的證實了平坦曲線的觀測現象。

要解釋這條平坦的曲線，科學家假設每個星系都被一個巨大的、看不見的球形「暗暈」所包裹。從星系中心走向遙遠的外圍，可見的恆星與氣體迅速變得稀疏，暗物質的分布卻依然綿延，兩者疊加後，總質量恰好隨著半徑線性增長，維持著旋轉速度的平穩。暗物質問題不單在星系，也在宇宙學中，從宇宙微波背景輻射的細微波動，到大尺度結構的網絡狀分布$^2$。

3. 光與暗的共舞

本文將採用一個特殊的觀點來切入暗物質問題：標度關係（scaling relations），系統在尺度改變時（比如質量、速度、加速度等），不同物理量仍然維持某種穩定的共同變化規律，試想一個系統可能有十幾種物理量可以描述，但是標度關係卻很稀有。克卜勒定律就是個經典的標度關係：只要知道太陽質量，所有行星的軌道週期與半長軸就可以用一條簡單公式串起來。那麼，暗物質問題中是否也存在類似的規律？答案不僅是肯定的，這些規律很可能處於謎團的核心。

2016 年，美國天文學家麥高（Stacy S. McGaugh）、費德里科 · 萊利（Federico Lelli）與詹姆斯 · 蕭姆伯特（James M. Schombert），利用 SPARC 資料庫中的 153 個螺旋星系，總共約 2,700 個獨立測量點的旋轉曲線數據，揭開了一個令人驚豔的圖像 [3]。他們問了一個簡潔而基礎的問題：在星系中每一個可測量的點上，由旋轉曲線得到的總加速度，與僅由可見物質（恆星與氣體）所應產生的加速度之間，究竟是什麼關係？

結果呈現一條散射很小的曲線。這條曲線被稱為徑向加速度關係（Radial Acceleration Relation，簡稱RAR，參考圖二）。曲線同時訴說著兩件事情：在加速度較大的區域，觀測結果與牛頓力學完全一致；但當加速度降到某個極低的門檻，約 a₀ ≈ 1.2 × 10⁻¹⁰ m/s²，時，偏離開始出現，而且是有系統地偏離。這個 a₀ 大約是地球表面重力加速度的百億分之一，是個在地球上難以感知的微弱重力環境，因為太陽系的系統加速度遠大於這個量級。但正是置身於這樣的極端之中，宇宙才向我們展示了不一樣的面貌。

圖二：徑向加速度關係。灰色虛線表示牛頓運動定律，紅色方格是分箱資料點（binned data），黑色實線是擬合的結果，a₀ 出現在擬合結果中。圖片來源：McGaugh et al. (2016)。

其實，一個物理常數標示某套近似理論的適用範圍，並不是沒有前例。當物體的速度接近光速時，牛頓力學必須讓位給狹義相對論；當系統的典型作用量與普朗克常數可比時，古典物理也不再足夠，量子效應必須被納入。科學真理依據在測量的有效位數上，當數據告訴我們背後的理論不再有效時，可能就需要更完整的理論架構，並建立可指標化的物理常數來指路。類似地，在星系動力學中，加速度尺度 a₀ 的出現提供一個重要的經驗分界：當重力加速度低於這個尺度時，僅由可見物質所預測的牛頓重力，與實際由星系產生的觀測加速度之間，出現系統性的偏離。

這個門檻是如何從數據中浮現的？麥高團隊對每個星系的每一個可測量點，分別計算兩個加速度，一個來自觀測到的旋轉速度（反映總重力），另一個來自可見物質的空間分布（恆星與氣體的亮度轉換為質量）。接著，把這兩組數字雙雙畫在同一張圖上。結果出爐時，無論是龐大的星系還是較小的星系，所有的點都落在同一條曲線上，彷彿有一條看不見的道路，所有資料都走在上面，這是光與暗的共舞。

但 RAR 的故事還沒有結束。在這個震撼的發現之後，一個新的問題浮上檯面：不同星系的 RAR 真的完全一樣嗎？麥高團隊最初的做法，是假設所有星系有相同的質光比（mass-to-light ratio，把恆星亮度轉換為質量時的參數），用一個平均值去計算 RAR。這個簡化雖然實用，卻掩蓋了每個星系各自的物理細節，都會影響質光比的估算。這個關鍵問題，由南京大學的李鵬飛教授（Pengfei Li）解決了。李鵬飛是當時麥高的博士生，他的做法是，在擬合過程中允許每個星系擁有獨立的參數，用貝氏統計（Bayesian statistics）一次擬合所有參數 [4]。結果出乎意料：RAR 不但沒有因為增加自由度而鬆散，反而更加緊緻。這個結果證明了 RAR 是真正普適的關係，不依賴於任何星系的性質。值得注意的是，觀測到的 RAR 曲線，在數值上與米爾格羅姆（Mordehai Milgrom）早在 1983 年提出的修改牛頓力學（Modified Newtonian Dynamics或MilgrOmiaN Dynamics, MOND）框架中符合，並且加速度常數 a₀ 也一致 [5]。細分來說，RAR 屬於觀測結果，需要被解釋；MOND 或暗物質則是理論架構，需要被證偽，本質上並不相同。

事實上，RAR 並非第一個被發現的星系標度關係。早在 1977 年，天文學家塔利（Tully）與費雪（Fisher）就注意到一個極其整齊的規律：螺旋星系越亮，它的旋轉速度就越快，而且亮度與速度的四次方成正比。在2011年，麥高首先探索了氣體佔比較多的螺旋星系，因為氣體可以由光譜中精準地計算質量，麥高發現重子版本（發光質量）的塔利-費雪關係 [6]，成功地從標度關係中獲得同樣的 a₀，是先於 RAR 的測試。後續在 2019 年，萊利則利用 SPARC 資料庫中的螺旋星系也獲得了相同結果 [7]，並更具有一般性而不需要仰賴氣體主導的星系，請參考圖三左側的結果。

至於橢圓星系，也有著類似的標度關係，早在 1976 年，法貝爾（Faber）與傑克森（Jackson）已經在橢圓星系中觀察到幾乎相同的劇本：橢圓星系越亮，其內部恆星的隨機運動速度（速度彌散度）就越快，同樣是四次方關係。而筆者最近的工作則考慮重子法貝爾-傑克森關係和 a₀ 的關聯，a₀ 恰好是 RAR 偏離牛頓預測的轉折點——低於它，星系的動力學開始「異常」，而這些標度關係正是在這個區域最為緊緻。當考慮重子加速度小於 a₀ 的樣本時，則出現緊緻化的標度關係，請參考圖三右側的結果。星系群和矮星系的結果有一致性，而重子加速度大於 a₀ 的樣本，則出現另外一個牛頓行為的星系標度關係（質量，有效半徑，速度彌散），重子基本面（baryonic Fundamental Plane）[8]。

從塔利-費雪到法貝爾-傑克森，再到 RAR，一個清晰的圖像正在浮現：星系的動力學與其可見物質之間，存在著超越個別星系特徵的深層秩序。螺旋星系像旋轉木馬，橢圓星系像飛舞的蜂群，但它們的舞步，似乎受同一組規則支配。這條線索，或許正是通往核心問題的捷徑。在對數尺度上，RAR 的低加速度端呈現一條斜率為 1/2 的直線，有趣的是，無論是螺旋星系的塔利-費雪關係、還是橢圓星系的法貝爾-傑克森關係，都可以從這同一條 RAR 曲線的低加速度端推導出來。換句話說，銀河系旋轉木馬和蜂群的舞步，遵循的是同一組規則，而所有規則的起點，都在 a₀ 這個加速度值附近。

圖三：重子塔利-費雪關係（左圖）和重子法貝爾-傑克森關係（右圖）。

左圖：SPARC資料庫中的123個螺旋星系，利用平坦旋轉速度和重子質量獲得標度關係。右圖：重子法貝爾-傑克森關係的樣本包含各種不同壓力支撐系統，圖中選取樣本的重子加速度小於0.6 a₀ ，得到緊緻化的標度關係，灰色資料點是圖中選取樣本的重子加速度大於0.6 a₀。圖片參考來源：Lelli et al. (2019) 和Tian et al. (2026)。

4. 尺度的階梯

星系團，由數百到數千個星系連同高溫氣體束縛而成的巨構，為暗物質的研究提供了豐富的觀測材料。天文學家手上有三把彼此獨立的「量尺」來秤量它們的總質量。第一把是 X 射線觀測：星系團內部的氣體被加熱到數千萬度，像一個極巨大的 X 光燈泡。透過 X 射線的強度與分布，可以回推氣體的壓力與溫度，再利用力平衡算出總質量。第二把是重力透鏡。根據廣義相對論，大質量物體會彎曲周圍的時空，讓背景星系的光線偏折，如同一個天然的放大鏡。測量這些背景影像的扭曲程度，就可以直接推算星系團的總質量，不需要事先知道系統內部的運動狀態。第三把則是茲威基的原始方法：動力學，也就是測量成員星系的運動速度來推算總質量。用三把不同的尺去量同一個東西，得到的答案落在同一個範圍中，這絕非偶然。

我們在前面提到，RAR 在星系尺度上表現出驚人的規律性——那如果把同樣的問題拿到更大的尺度，也就是星系團，又會發生什麼事呢？筆者在 2020 年與中研院的團隊合作，利用 X 射線和重力透鏡資料探索星系團，並且發現類似的 RAR 關係，但其中的特徵加速度 a₀ 卻是大約星系 RAR 的 17 倍 [9]。研究過程中，中研院天文所的梅津敬一（Keiichi Umetsu）建議使用他提供的重力透鏡資料來探索星團最亮星系（Brightest Cluster Galaxy, BCG），結果意外的發現 BCG 的 RAR 居然和星系團一致，而不是和之前提到的螺旋星系一致。筆者在後續的 BCG 動力學研究中，也發現和星系團重力透鏡一致的結果 [10]。為什麼標度關係到了更大的尺度上，門檻值會驟然躍升？是 a₀ 本身會隨著尺度改變，還是星系團中有另一種看不見的質量來源？這是筆者當前研究的關注焦點，這需要更多的觀測資料來分辨或排除不同的可能性。

星系團尺度上的未解之謎固然令人著迷，但暗物質的真正考驗，來自更小的尺度，也就是我們自己家門口的後院。按照目前主流的暗物質理論，暗物質是透過「大吃小」的方式一層一層長大的：較小的暗物質團塊不斷掉入較大的，像涓涓溪流匯入大河。如果這個圖景是正確的，那麼繞著銀河系運轉的小衛星星系，比如我們肉眼可見的大、小麥哲倫雲，應該會從四面八方掉進來，軌道方向雜亂無章，因為它們各自來自不同的宇宙角落，掉入的時間和角度各不相同。

但實際觀測呈現的畫面卻截然不同。想像你在地上灑一把彈珠，正常情況下它們會朝各個方向滾去。但銀河系周圍的小衛星星系卻不是這樣。早在 1976 年，英國天文學家林登-貝爾（Donald Lynden-Bell）就注意到，當時已知的六顆衛星星系排成了一條帶狀結構，像被無形的手排列過一樣。到了 2005 年，天文學家克魯帕（Pavel Kroupa）明確指出：這個整齊的排列，與標準宇宙學模型的預測並不相符。

隨著觀測數據累積，圖像變得更加清晰。目前觀測到的經典衛星星系，它們的軌道集中在一個狹窄的平面內，如果把這個平面想像成一本書，它的厚度不到寬度的五分之一，而且幾乎垂直於銀河系的盤面。換句話說，這些小星系不是從四面八方隨機掉進來的，而是像被編排過的一場舞蹈。不僅如此，它們還在同一個平面上朝著同一個方向旋轉。硬幣掉在地上會朝隨機方向滾動；如果十幾枚硬幣同時朝同一個方向滾，你會覺得這不是巧合。同樣的整齊排列也在我們的鄰居，請參考由帕沃夫斯基（Marcel Pawlowski）製作的展示影片一，仙女座星系（M31）和半人馬座 A 周圍被觀測到，暗示這可能不是銀河系特有的現象。

這個問題的嚴重性在德國天文學家帕沃夫斯基的系統性研究中被進一步突顯。他的團隊利用最先進的宇宙學電腦模擬（IllustrisTNG），對比了數千個與銀河系相似的人工星系。模擬結果顯示，同時出現這麼扁平的空間排列、又全部朝同方向旋轉的機率，不到千分之一 [11]。這些觀測結果，對目前主流的暗物質宇宙學模型在星系尺度上的適用性，提出了持續而有力的挑戰。

影片一：衛星平面的空間展示。（影片來源：Marcel S. Pawlowski 個人研究網站）

5. 結語

從茲威基在后髮座星系團的困惑，到魯賓手中那條平坦的旋轉曲線；從麥高團隊發現的 RAR，到帕沃夫斯基在衛星平面中捕捉到的異常信號，我們對暗物質的理解，是在不同尺度上一次又一次對重力的追問中累積起來的。

暗物質問題雖然普遍存在天文現象中，但暗物質本身的探索倒是困難重重，請詳細參閱《物理雙月刊》六月號專題 $^{3,4,5}$。目前為止，所有的觀測證據都指向同一個核心：宇宙中的重力行為，與我們從可見物質出發所能預測的，並不一致。這有可能是大量看不見的粒子所造成的，也可能意味著重力定律本身需要被修正。無論最終的答案落在哪一邊，這個追問的過程本身，已經帶領我們重新審視了物理學最根本的假設。

礙於篇幅的限制，我們無法介紹全部的暗物質問題，比如寬雙星的重力異常爭議 [12]，JWST 揭露的早期宇宙中星系質量和密度太大。隨著新一代的望遠鏡、衛星和數值模擬近一步的結果。或許將來，那團從 1933 年就盤踞在星系邊緣的暗影，會第一次被光照亮。

致謝

本文特別感謝中央大學的高仲明教授的指導，以及他長期在研究與教育上的貢獻。同時感謝美國凱斯西儲大學的 Stacy McGaugh 教授、義大利 INAF 的 Federico Lelli 研究員、德國波茨坦萊布尼茨天體物理研究所的 Marcel S. Pawlowski 研究員、南京大學的李鵬飛教授、與物理系雙月刊編輯部——感謝他們無償提供數據、影片與相關資訊，並給予諸多寶貴建議。若有錯漏皆因筆者才疏學淺所致。

參考文獻

[1] Zwicky, F. (1933), “Die Rotverschiebung von extragalaktischen Nebeln”, Helvetica Physica Acta, 6, 110

[2] Rubin, V. C., Ford, W. K., & Thonnard, N. (1980), “Rotational properties of 21 Sc galaxies with a large range of luminosities and radii, from NGC 4605 (R=4kpc) to UGC 2885 (R=122kpc)”, The Astrophysical Journal, 238, 471

[3] McGaugh, S., Lelli, F., & Schombert, J. (2016), “Radial Acceleration Relation in Rotationally Supported Galaxies”, Physical Review Letters, 117, 201101

[4] Li, P., Lelli, F., McGaugh, S.S., & Schombert, J.M., (2018), “Fitting the radial acceleration relation to individual SPARC galaxies”, Astronomy & Astrophysics, 615, A3

[5] Milgrom, M., (1983), “A Modification of the Newtonian Dynamics as a Possible Alternative to the Hidden Mass Hypothesis”, The Astrophysical Journal, 270, 365

[6] McGaugh, S.S., (2011), “Novel Test of Modified Newtonian Dynamics with Gas Rich Galaxies”, Physical Review Letters, 106, 121303

[7] Lelli, F., McGaugh, S.S., Schombert, J.M, Desmond, H., & Katz, H., (2019), “The baryonic Tully-Fisher relation for different velocity definitions and implications for galaxy angular momentum”, Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 484, 3267

[8] Tian, Y., Lelli, F., McGaugh, S.S., Pawlowski, M.S., Duann, Y., Chae, K.-H., Teodoro, E.D., Haubner, K., Kuo, M.H., & Ko, C-M, (2026), “The baryonic Faber-Jackson relations and fundamental plane of galaxy groups, elliptical galaxies, and dwarf galaxies”, Astronomy & Astrophysics Letters, 710, L39

[9] Tian, Y., Umetsu, K., Ko, C-M, Donahue, M., & Chiu, I-N, (2020), “The Radial Acceleration Relation in CLASH Galaxy Clusters”, The Astrophysical Journal, 896, 70

[10] Tian, Y., Ko, C-M, Li, P., McGaugh, S.S., & Poblete, S.L., (2024), “A distinct radial acceleration relation across the brightest cluster galaxies and galaxy clusters”, Astronomy & Astrophysics, 684, A180

[11] Pawlowski, M. S., (2018), “The planes of satellite galaxies problem, suggested solutions, and open questions”, Modern Physics Letters A, 33, 1830004

[12]Chae, K.-H., (2023), “Breakdown of the Newton–Einstein Standard Gravity at Low Acceleration in Internal Dynamics of Wide Binary Stars”, The Astrophysical Journal, 952, 128

除人名翻譯外，名詞翻譯都參考國家教育研究院的樂詞網。

人名翻譯：

Fritz Zwicky 茲威基
Vera Rubin 薇拉 · 魯賓
Albert Bosma 艾伯特 · 波茲馬
Stacy S. McGaugh 斯泰西 · 麥高
Federico Lelli 費德里科 · 萊利
Marcel S. Pawlowski 馬塞爾 · 帕夫洛夫斯基
James M. Schombert 詹姆斯 · 蕭姆伯特
Kent Ford 肯特 · 福特
Pavel Kroupa 克魯帕
Mordehai Milgrom 米爾格羅姆

名詞翻譯：

Planetary system 行星系統
Spiral Galaxy 螺旋星系
Elliptical Galaxy 橢圓星系
Dwarf Galaxy 矮星系
The Milky Way 本星系
Galaxy Cluster 星系團
Rotationally-Supported System 旋轉支撐系統
Pressure-Supported System 壓力支撐系統
Scaling Relations 標度關係（無樂詞網對應）
Baryonic Fundamental Plane 重子基平面
Brightest Cluster Galaxies 星團最亮星系